江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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江苏省昆山中学2022~2023学年第二学期期末调研测试试卷(实验班)

数学学科

一?单选题

1.已知集合,,则()

A. B.(1,3)

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合B,然后再求两集合的并集即可.

【详解】由,得,解得或,

所以或,

因为,

所以,

故选:C

2.已知复数满足,则的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数运算即可求得复数,再得共轭复数,根据复数的几何意义即可得答案.

【详解】,,,

故在复平面内对应的点位于第四象限.

故选:D．

3.已知平面上有三个点A,B,C,则命题“A,B,C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”是“”的()

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及数量积即可求解.

【详解】当A,B,C可以构成一个A为钝角的钝角三角形时,,

从而命题“A,B,C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”是“”的充分条件,

当三个点A,B,C共线且时,满是,但是A,B,C不能构成三角形,

从而命题“A,B,C可以构成一个A为钝角的钝角三角形”不是“”的不必要条件.

故选:A

4.已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个样本点和后,新得到的回归直线方程斜率为3,则样本的残差为()

A.0 B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由回归方程求出,再求出新样本的平均数,,从而求出回归直线方程,再求出预测值,即可得到残差.

【详解】将代入,,

去除两个样本点和后,所以,,,

故去除样本点和后的回归直线方程为．

当时,,则样本的残差为．

故选:B

5.将顶点在原点,始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后,交单位圆于点,那么()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据任意角三角函数的定义,求得的正弦值与余弦值,利用正弦的和角公式,可得答案.

【详解】由点在单位圆上,则,解得,

由锐角,即,则,

故,

所以

.

故选:D

6.为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有()人

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.635

7.879

10.828

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】设出男性人数,列出列联表,算出的观测值表达式,列出不等式求解作答.

【详解】设男性人数为,依题意,得列联表如下:

喜爱足球

不喜爱足球

合计

男性

女性

合计

则的观测值为,

因为本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,

于是,即,解得,而,因此

故选:B

7.某学校安排音乐?阅读?体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加,甲?乙?丙?丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下,4位同学所报项目各不相同的概率等于()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设甲同学报的项目其他同学不报,4位同学所报项目各不相同,利用条件概率求解.

【详解】解:设甲同学报的项目其他同学不报,4位同学所报项目各不相同,

由题得,,

所以.

故选:C

8.已知锐角中,内角、、的对边分别为、、,,若存在最大值,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理结合正弦定理化简可得出,根据为锐角三角形可求得角的取值范围,利用二倍角公式以及诱导公式化简得出,求出的取值范围,根据二次函数的基本性质可得出关于实数的不等式,解之即可.

【详解】由余弦定理可得,则,

由正弦定理可得

,

因为为锐角三角形,则,,所以,,

又因为函数在内单调递增,所以,,可得,

由于为锐角三角形,则,即,解得,

,

因,则,

因为存在最大值,则,解得.

故选:C.

【点睛】方法点睛:三角函数最值的不同求法:

①利用和的最值直接求；

②把形如的三角函数化为的形式求最值；