2023-2024学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{an}中，若a1＝1，a2+a4＝10，则a20＝（）

A．38 B．39 C．40 D．41

2．为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆x2

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2

3．若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x﹣6y+m＝0内切，则m＝（）

A．25 B．9 C．﹣9 D．﹣11

4．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2

A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣2

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线为l，过点F2且与l平行的直线交双曲线C于点M，若|MF1

A．2 B．3 C．5 D．3

6．已知函数f（x）＝（2﹣x）ex﹣ax在（0，5）上为减函数，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，5e） B．[5e，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）

7．如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形．设An是第n次挖去的小正三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小正三角形面积，A2是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（）

A．A2

B．An是等差数列

C．An

D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为3

8．已知函数f(x)=lnxx，直线l：y＝a（2x﹣1），若有且仅有一个整数x0，使得点P（x0，f（x0））在直线l上方，则实数

A．[ln2，ln3） B．（ln2，ln3]

C．[ln315，ln2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知C：x2+y2﹣6x＝0，则下述正确的是（）

A．圆C的半径r＝3 B．点（1，22）在圆C的内部

C．直线l：x+3y+3＝0与圆C相切 D．圆C′：（x+1）2+y2＝4与圆C

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（）

A．若Sn=2n2+1，则{an}是等差数列 B．若Sn=(

C．若{an}是等差数列，则S199＝199a100 D．若{an}是等比数列，则S

11．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线E：x2a02-y2b0

A．△PF1Q的周长为16a5 B．双曲线E的离心率为13

C．椭圆C的离心率为135 D．|PF1|＝4|PF2

12．已知a＞0，b＞0且ea+lnb＞a+b，则下列结论一定正确的是（）

A．a＞b B．ea＞b C．ea+b＞2 D．a+lnb＞0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若直线l1：2x+my+1＝0与直线l2：m2x﹣y+12=0垂直，则实数m的值为

14．设函数f（x）的导数为f′（x），且f(x)=f(π3)sinx+cosx，则f

15．已知双曲线C2：y22-x2=1的上、下焦点分别为F1，F2．点P在x轴上，线段PF1交C于Q点，△PQF2的内切圆与直线QF2相切于点M，则线段

16．若数列{an}的前n项和为Sn，bn=Snn，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且bn＝n，设数列{1an+an+1}的前n项和为Tn，若1

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数f(x)=x

（1）若函数g（x）＝6lnx﹣x3+（4a﹣9）x+f（x），求g（x）的单调区间；

（2）若f（x）有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围．

18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（c+2b）cosA+acosC＝0．

（1）求角A的值；

（2）若a＝14，c＝6，求△ABC的面积．

19．（12分）如图，AE⊥平面ABCD，BF∥平面ADE，CF∥AE，AD⊥AB，AB＝AD＝2，AE＝BC＝4．

（1）求证：AD∥BC；

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C：x2a