山东省多校高二上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

山东省多校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倾斜角确定斜率，即可求解.

【详解】由倾斜角为，可得，

所以，解得.

故选：C

2.双曲线的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.

【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

3.与向量同向的单位向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设单位向量为，结合模长公式求得即可.

【详解】设所求的单位向量为，解得，则，

故所求的单位向量为.

故选：A

4.已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（）

A.1 B. C.2 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程表示圆得，根据原点不在圆内得，解得的取值范围，再逐项判断即可.

【详解】依题意，方程表示圆，则，解得.

因为坐标原点不在圆的内部，所以.

综上所述，，结合选项可知A符合题意.

故选：A

5.若过点的直线与圆交于M，N两点，则弦长的最小值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C【解析】

【分析】由时，MN最小，即可求解.

【详解】可化为，可得圆心，半径．

当时，MN最小，此时点到的距离，

所以MN的最小值为.

故选：C

6.已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，过点且与长轴垂直的直线交于A，B两点.若为直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得两点坐标，结合已知可得，求解即可.

【详解】由椭圆方程可得，将代入方程可求得，所以.

因为为直角三角形，所以，则，即，

解得．

故选：D.

7.已知，若四点共面，则（）

A. B.2 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据四点共面，结合空间向量基本定理即可求解.

【详解】由题可知.

因为四点共面，所以，即，

则解得.

故选：A

8.已知分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于4，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先由的面积得，再由勾股定理结合双曲线的定义以及即可求解.

【详解】由题得，所以，

因，所以，

则，所以即，

又，所以即.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知曲线，下列结论正确的有（）

A.若，则是椭圆 B.若，则是焦点在轴上的椭圆

C.若，则是双曲线 D.若，则是两条平行于轴的直线【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，举例判断，对于B，将代入结合椭圆的标准方程判断，对于C，由双曲线的标准方程分析判断，对于D，将代入化简变形判断.

【详解】对于A，若，则曲线表示圆，故A错误；

对于B，若，则可化为，此时曲线表示焦点在轴上的椭圆，故B正确；

对于C，若，则曲线表示双曲线，故C正确；

对于D，若，则可化为，此时曲线表示两条平行于轴的直线，故D正确．

故选：BCD

10.如图，已知正方体的棱长为2，O为正方体的中心，点满足，则（）

A.平面 B.平面

C.在上的投影向量为 D.二面角的余弦值为

【答案】AD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求出求出法向量和直线方向向量，根据向量关系即可判断AB；由投影向量公式可判断C；求出两个平面法向量，根据向量夹角公式可判断D.

【详解】以为原点，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，

则，所以.

设平面的法向量为，

则令，则，.

因为，所以平面，A正确.

，所以EO不与平面平行，B错误.

在上的投影向量为，C错误．

易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，

则，D正确.

故选：AD

11.已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（）

A.圆与圆的公共弦方程为

B.满足的点有2个

C.若圆与圆、直线AB均相切，则圆的半径的最小值为

D.的最小