2023-2024学年福建省福州市六校高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市六校高二（上）期末数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．在等比数列{an}中，若a32＝16a2，则a4＝（）

A．32 B．16 C．8 D．4

2．已知函数f（x）在R上可导，且满足limΔx→0f(2)-f(2+Δx)Δx=1，则函数y＝f（x）在点（

A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+3

3．已知在四面体ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，设AB→=a→，AC→

A．12（-a→+b→+c→） B．12（a→+b→-

4．过点P（0，1）的直线l与圆E：（x﹣1）2+y2＝4相交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值是（）

A．2 B．22 C．23 D

5．已知A（2，﹣3），B（2，1），若直线l经过点P（0，﹣1），且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣2，2]

C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为C上位于第一象限的一点，AF1与y轴交于点

A．33 B．22 C．54

7．如图，ABCD﹣EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足AP→=35AB

A．34 B．45 C．56

8．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，与其准线l交于点C（点B位于A，C之间）且CB→=3BF→，AD⊥l于点D且|AD|＝4，则

A．23 B．43 C．83

二、多选题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。）

9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为1，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则（）

A．直线AD1与直线EF共面 B．A1E⊥AF

C．直线A1E与直线BF的所成角为60° D．三棱锥C1﹣ADF的体积为1

10．已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（）

A．a7＞0 B．S13＜0 C．S15＜0 D．S7最大

11．已知两点A（﹣2，0），B（2，0），若直线上存在点P，使得|PA|﹣|PB|＝2，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）

A．y＝x+1 B．y＝3x+1 C．y＝2x+4 D．y=

12．设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，

A．若a＝3，b＝2，则C的两条渐近线的方程是y=±

B．若点P的坐标为(2，42)，则

C．若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积等于b2

D．若C为等轴双曲线，且|PF1|＝2|PF2|，则cos

三、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝8﹣m．若圆C与圆D：（x+1）2+（y+2）2＝1外切，则m的值为．

14．设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝1，an+1＝3Sn+1，n∈N*，数列{an}的通项公式．

15．已知a→为单位向量．b→=(1，0，0)，若|a→

16．数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibonaccisequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多?斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列可表述为a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N*）．设该数列的前n项和为Sn，记a2023＝m，则S2021＝．（用m表示）

四、解答题。（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn=a

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{an}的通项公式．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝23，E是PB上任意一点．

（Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为155，若E为PB的中点，求EC与平面PAB

19．（12分）已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB=3（sinA+cosB

（1）若C=π3，求

（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取