2023-2024学年福建省福州一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．正项等比数列{an}中，a2，a8是方程x2﹣10x+16＝0的两根，则log2a5的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0

A．1 B．3 C．2 D．2

3．已知某物体的运动方程是s=t+19t3（s的单位为m），该物体在t

A．2m/s B．4m/s C．2m/s2 D．4m/s2

4．若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）

A．5-12 B．33 C．22

5．数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an+1＝1-1an(n∈N

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

6．已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替．该种昆虫最开始的身体长度记为a1，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的56，此时昆虫的长度记为a2；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的12，此时昆虫的长度记为a3，然后进入下一次蜕皮，以此类推．若a4＝25，则a

A．18 B．272 C．24 D．

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b

A．3 B．2 C．3 D．3.9

8．某数学兴趣小组研究曲线C1：x

甲：曲线C1，C2都关于直线y＝x对称

乙：曲线C1在第一象限的点都在椭圆C3

丙：曲线C2上的点到原点的最大距离为5

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知点P是椭圆x24+y23=1

A．存在点P，使得∠F1PF2＝75° B．|PF1|+|PF2|＝4

C．△PF1F2的面积最大值为23 D．1≤|PF1|≤

10．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ．则下列结论正确的是（）

A．当MN⊥B1N时，Γ是圆

B．当动点N到直线DD1，BB1的距离之和等于4时，Γ是椭圆

C．当直线MN与平面ADD1A1所成的角为60°时，Γ是双曲线

D．当动点N到点M的距离等于点N到直线BC的距离时，Γ是抛物线

11．“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设A是一个“0，1数列”，定义数列f（A）：数列A中每个0都变为“1，0，1”，A中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列A：1，0，则数列f（A）：0，1，0，1，0，1．已知数列A1：1，0，1，0，1，且数列Ak+1＝f（Ak），k＝1，2，3，?，记数列Ak中0的个数为ak，1的个数为bk，数列Ak的所有项之和为Sk，则下列结论正确的是（）

A．数列{ak+bk}为等比数列 B．数列{ak﹣bk}为等比数列

C．数列{Sk+Sk+1}为等比数列 D．数列{Sk﹣Sk+1}为等比数列

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．等差数列{an}的前n项和记为Sn，且S5＝10，S10＝50，则S14＝．

13．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为．

14．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆Γ与双曲线Ω构成，Γ与Ω的离心率之比为3：4，现一光线从左焦点F1发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Ω去掉，如右图，此光线从点F1发出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，则t2t1=

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f（x）＝lnx+ax3（a∈R），且f（1）＝4．

（1）求a的值；

（2）设g（x）＝f（x）﹣lnx﹣x，求y＝g（x）过点（1，0）的切线方程．

16．（15分）已知动点M（x，y）满足：(x-

（1）求动点M的轨迹方程C；

（2）若过点P(1，12)的直线l和曲线C相交于A，B两点，且P

17．（15分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn+12-

（1）求Sn；

（2）若