山东省济宁市兖州区高二上学期期中质量检测数学试题.docx

2024-2025学年第一学期期中质量检测

高二数学试题

2024.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

2.抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（）.

A.A与B对立 B.A与B互斥

C. D.A与B相互独立

3.已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

4.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则甲通过前两局获得胜利的概率（）

A.0.5 B.0.6 C.0.357 D.0.275

5.在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

6.若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（）

A. B. C. D.7.已知点，．若直线与线段无公共点，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

8.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则直线到平面的距离为（????）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件，发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A.

B.若与互斥，则

C.若与相互独立，则

D.若，则与相互独立

10.在平面直角坐标系中，已知圆与圆，分别为圆和圆上的动点，下列说法正确的是（）

A.过点作圆M的切线有且只有一条

B.若圆和圆恰有3条公切线，则

C.若PQ的最小值为1，则

D.若，则直线斜率的最大值为

11.已知正方体的棱长为2，如图，为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（）

A.直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B.当点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.当点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得的截面图形是等腰梯形

D.已知为的中点，当的和最小时，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线（其中k为常数），圆，直线l与圆O相交于A，B两点，则AB长度的最小值为________.

13.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______．

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（2）请用甲、乙获胜的概率说明这种游戏规则是否公平.

16.已知直线过定点

（1）若到直线距离为，求直线的方程；

（2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

18.已知点为圆上的动点，点，延长至点使得为的中点．

（1）求点的轨迹方程．

（2）过圆外点向圆引两条切线，且切点分别为两点，求最小值．

（3）若直线l：与圆交于两点，且直线的斜率分别为，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴?轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．