山东省济宁市邹城市高二上学期11月期中教学质量检测数学试题.docx

2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在”贴条形码区”.

2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知空间两点，则两点间的距离是（）

A.2 B.3 C.4 D.9

2.若直线经过点，则直线的斜率是（）

A. B. C. D.

3.甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率的是，则乙不输的概率是（）

A. B. C. D.

4.已知直线与圆相交于两点，则（）

A. B.4 C. D.2

5.已知空间三点，则点到直线距离是（）

A. B. C. D.

6.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲、乙两人离开电梯的楼层数的和为9的概率是（）A. B. C. D.

7.在正三棱柱中，为棱的中点，与交于点，若，则与所成角的余弦值是（）

A B. C. D.

8.若过直线上一点作圆的两条切线，切点为，则的最小值是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.设直线交点为，则（）

A.恒过定点0,2

B.

C.的最大值为

D.点到直线的距离的最大值为5

10.某学校数学、物理两兴趣小组各有3名男生、3名女生，假设物理兴趣小组的3名女生为甲、乙、丙，现从数学、物理两兴趣小组各随机选出1名同学参加比赛.设事件为“从数学兴趣小组中选出的是男生”；事件为“从物理兴趣小组选出的是女生乙”；事件为“从两兴趣小组选出的都是男生”；事件为“从两兴趣小组中选出的是1名男生和1名女生”，则（）

A. B.

C.与相互独立 D.与互斥

11.已知正方体的棱长为2，点满足，其中，则（）

A.存在唯一点，使得平面B.存在唯一点，使得平面

C.当时，点到平面的距离的最小值为

D.当时，三棱锥的体积的最小值为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.若实数满足方程，则的最小值为___.

13.某商场调查500名顾客的满意度情况，得到的数据如下表：

不满意

一般

满意

女性

25

64

男性

15

36

若，则满意的顾客中男性顾客不少于女性顾客的概率为________.

14.已知正四棱柱为对角线的中点，过点的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，长方体中，，设.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

16.在某电视民间歌手挑战赛活动中，有4位民间歌手参加比赛，由现场观众投票选出最受欢迎的歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选2名歌手.其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另外在其他歌手中随机选1名；观众乙、丙对4位歌手没有偏爱，因此，乙、丙在4名歌手中随机选2名歌手.

（1）求观众甲选2号歌手且观众乙未选2号歌手的概率；（2）设3号歌手得到观众甲、乙、丙的选票数之和为，求的概率.

17.已知直线经过直线的交点，且A3,2?两点到直线的距离相等.

（1）求直线的一般式方程；

（2）若点在直线同侧，且为直线上一个动点，求的最小值.

18.如图，在矩形中，，沿将折起，点到达点的位置，使点在平面的射影落在边上.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离；

（3）若，求直线与平面所成角正弦值.

19.在平面直角坐标系中，已知圆经过原点和点，并且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程；

（2）设为圆的动弦，且不经过点，记分别为弦的斜率.

（i）若，求面积的最大值；

（ii）若，请判断动弦是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.