2023-2024学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省三明市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a→=（1，3，﹣1），b→=（2，k，5），若a→

A．1 B．﹣1 C．73 D．

2．双曲线x2

A．2 B．22 C．2 D．

3．等比数列{an}中，若a3＝2，a5＝4，则a9＝（）

A．10 B．16 C．24 D．32

4．两条平行线l1：x+2y﹣2＝0，l2：ax+6y﹣9＝0间的距离等于（）

A．55 B．355 C．5

5．如图，在四面体OABC中，OA→=a→，

A．13a→-3

C．-13a→

6．已知A（﹣1，0），B（1，0），若直线y＝k（x﹣3）上存在点P使得∠APB＝90°，则实数k的取值范围为（）

A．[-24，2

C．(-33，

7．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若a1＝2，nan+1＝2Sn，bn=(-1)n

A．150 B．100 C．200 D．5050

8．抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．从抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°，两条反射光线之间的距离为3，则p＝（）

A．1 B．32 C．2 D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a8+a12＝m，则下列各项的值一定为m的是（）

A．2a12 B．3a8 C．S1515 D

10．下列说法中正确的是（）

A．(sinπ

B．(cosx

C．设函数f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝e

D．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝x2+3xf′（2）+lnx，则f

11．以下四个命题表述正确的是（）

A．直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y＝m﹣3（m∈R）恒过定点（5，﹣2）

B．圆x2+y2＝2上有且仅有2个点到直线x﹣y+1＝0的距离等于22

C．曲线C1：x2

D．已知圆C：x2+y2＝2，P为直线x+y+23=0上一动点，过点P向圆C引切线PA，其中A为切点，则|PA|

12．如图，在底面是直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P是BB1的中点，AA1＝4，AC＝BC＝2，若平面α过点P，且与AC1平行，则（）

A．异面直线AC1与CP所成角的余弦值为105

B．三棱锥C1﹣ACP的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的16

C．当平面α截棱柱ABC﹣A1B1C1的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于92

D．当平面α截棱柱ABC﹣A1B1C1的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点A（﹣1，1），B（3，3），以线段AB为直径的圆的标准方程为．

14．曲线f（x）＝sinx+ex+2在点（0，f（0））处的切线方程为．

15．已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），an+1=an2，当an为偶数时，3an

五、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）等差数列{an}中，a2+a4＝﹣14，a3+a5＝﹣20．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是棱BC，PD的中点．

（1）证明：CF∥平面PAE：

（2）若PA⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝AP＝2，求二面角F﹣AE﹣D的余弦值．

19．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长．

20．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠AD