11.9 期末复习之解答压轴题专项训练（沪科版）（教师版）.docxVIP

专题11.9期末复习之解答压轴题专项训练

【沪科版】

考点1

考点1

实数解答期末真题压轴题

1．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）找规律并解决问题

(1)填写下表．

a

0.0001

0.01

1

100

10000

a

________

0.1

1

10

________

想一想：上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根a的小数点移动之间的规律为：已知数a的小数点每移动________位，它的算术平方根a的小数点相应移动________位；

(2)已知15=k，0.15=a，1500=b，用k的代数式分别表示a

(3)如果x=0.017，求

【答案】(1)0.01，100，两，一；

(2)a=0.1k，b=10k；

(3)x=0.0007

【分析】（1）先补全表格信息，再根据被开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律进行分析，即可得到答案；

（2）被开方数的小数点向左平移两位，对应的算术平方根的小数点向左移动一位，即缩小10倍；被开方数的小数点向右平移两位，对应的算术平方根的小数点向右移动一位，即扩大10倍；

（3）算术平方根扩大100倍，被开方数应扩大10000倍，据此即可得到答案．

【详解】（1）解：表格如下：

a

0.0001

0.01

1

100

10000

a

0.01

0.1

1

10

100

由图表可知，规律为：a的小数点向右（左）移动两位，a的小数点向右（左）移动一位，

故答案为：0.01，100，两，一；

（2）解：∵15=k，0.15=a

∴a=0.15

b=1500

（3）解：∵x

∴x

∴x=0.0007．

【点睛】本题考查了算术平方根的性质，发现开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律是解题关键．

2．（2022春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期末）阅读理解题．

定义，如果一个数的平方等于?1，记为i2=?1，这个数叫作虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫作复数，其中a叫这复数的实部，

例如：计算2?i5+3i

1+i

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3=___，

(2)计算：1+i×

(3)计算：i+i

【答案】(1)?i；1

(2)7?i

(3)?1

【分析】（1）根据题目中给出的i2

（2）根据题目中给出的信息进行解答即可；

（3）找出数字规律进行计算即可．

【详解】（1）解：∵i2

∴i3

i4

故答案为：?i；1．

（2）解：1+i

=3?4i+3i?4

=3?i?4×

=3?i+4

=7?i．

（3）解：∵i2=?1，i3=?i，i4

∴4个一循环，且每4个和为：i?1?i+1=0，

∵2023÷4=505??????3，

∴i+

=i?1?i+1+i?1?i+1+???+i?1?i

=i?1?i

=?1．

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律．

3．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）（1）如图1，分别把两个边长为1dm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm．

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，则圆的周长C圆，正方形的周长C正的大小关系是：

（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm

【答案】（1）2；（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）设圆的半径为rcm，正方形的边长为acm，求得C圆=22π=8π2cm，C正=42π=

（3）设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，令3x?2x=12，得到x=2，求得长方形的长为32cm，正方形的边长为4cm，由于32＞4，于是得到结论．

【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm，

∴小正方形的对角线长为12+12=

故答案为：2；

（2）设圆的半径为rcm，正方形的边长为acm，

∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，

∴r=2，a=2π，

∴C圆=22π=8π2cm，C正=42π=

∵8π2＜32π，

∴C圆＜C正，

故答案为：＜；

（3）不能裁出，

理由：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，

令3x?2x=12，

解得：x=±2，

∵x＞0，

∴x=2，

∴长方形的长为32cm，

∵16=4，

∴正方形的边长为4cm，

∵32＞4，

∴不能裁出这样的长方形纸片．

【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．

4．（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2

设s=1+2+22

则2s=2+22

②-①得，2s?s=s=

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1