2021年高考数学高分秘籍不等式推理与证明含解析_图文 .pdfVIP

不等式、推理与证明

1．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

abcc

A．c＞cB．a＜b

C．ᵄ＞ᵄD．logc＞logc

ab

ᵄ−ᵅᵄ−ᵅ

【答案】D

【解答】：根据题意，依次分析选项：

xxab

对于A、构造函数y=c，由于0＜c＜1，则函数y=c是减函数，又由a＞b＞1，则有c＞c，故A错误；

cccc

对于B、构造函数y=x，由于0＜c＜1，则函数y=x是增函数，又由a＞b＞1，则有a＞b，故B错误；

ᵄᵄᵄᵄ−ᵄᵅ−ᵄᵄ+ᵄᵅᵅ(ᵄ−ᵄ)

对于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，则（a﹣c）＞0、（b﹣c）＞0、（b﹣a）

ᵄ−ᵅᵄ−ᵅ(ᵄ−ᵅ)(ᵄ−ᵅ)(ᵄ−ᵅ)(ᵄ−ᵅ)

＜0，进而有ᵄ﹣ᵄ＜0，故有ᵄ＜ᵄ，故C错误；

ᵄ−ᵅᵄ−ᵅᵄ−ᵅᵄ−ᵅ

ᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵄ−ᵅᵅᵄ

对于D、logc﹣logc=﹣=lgc（），又由0＜c＜1，a＞b＞1，则有lgc＜0，lga＞lgb＞0，则有

ab

ᵅᵅᵄᵅᵅᵄᵅᵅᵄ⋅ᵅᵅᵄ

ᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵅᵄ−ᵅᵅᵄ

logc﹣logc=﹣=lgc（）＞0，即有logc＞logc，故D正确；

abab

ᵅᵅᵄᵅᵅᵄᵅᵅᵄ⋅ᵅᵅᵄ

故选：D．

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2．若实数a、b、c同时满足：①a＞b；②1+ac＜a+c；③loga＞c．则a、b、c的大小关系是（）

b

A．b＞a＞cB．c＞b＞a

C．c＞a＞bD．a＞b＞c

【答案】D

22

【解答】：实数a、b、c同时满足：①a＞b；②1+ac＜a+c；③loga＞c．

b

由③可得：a，b＞0，b≠1，又由①可得a＞b＞0．

＞＜

ᵄ1ᵄ1

由②可得：（a﹣1）（c﹣1）＜0，则{或{．

＜＞