2016年河南省重点中学协作体高考数学二模（理）.docVIP

2016年河南省重点中学协作体高考数学二模（理）

一、选择题．在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分，共60分．

1．设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）

A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．

【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，

在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．

故选C．

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．

2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

C．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系求解．

【解答】解：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故A正确；

若α∥β，β∥γ，m⊥α，

则平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理得m⊥γ，故B正确；

若m⊥α，n⊥β，m∥n，则平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；

若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故D错误．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）

A．1B．2C．3D．4

【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．

【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，

则当x=0时，y=1，

即y==1，即a﹣1=1，则a=2，

则loga+loga=loga（?）=log28=3，

故选：C．

【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．

4．下列有关命题的说法错误的是（）

A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”

B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x2+x+1≥0

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．

【解答】解：命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A正确；

由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；

当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；

对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x2+x+1≥0，正确．

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

5．

多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）

A．28+4B．30+4C．30+4D．28+4

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中平面PAB⊥平面ABC，PB⊥AB，PB=AB=4，D为AB的中点，CD⊥AB，CD=4．即可得出．

【解答】解：如图所示，

由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．

其中平面PAB⊥平面ABC，PB⊥AB，PB=AB=4，D为AB的中点，CD⊥AB，CD=4．

∴该多面体的表面积S=+++

=28+4．

故选：A．

【点评】本题考查了三棱锥的三视图的表面积、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）

A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或4

【考点】直线与圆相交的性质．

【专题】计算题．

【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．

【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4

∴圆心为：（a，0），半径为：2

圆心到直线的距离为：

∵

解得a=4，或a=0

故选D．

【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是