四川省内江市高二上学期第一次联考数学试题（含答案解析）.docx

2024-2025学年四川省内江市高二（上）第一次联考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程.

【详解】由题意可得方程为.

故选：C.

2.直线x-y+2＝0与x+y-2＝0的交点坐标是（）

A.（0，2） B.（2，0） C.（1，1） D.（-1，1）

【答案】A

【解析】

【分析】联立方程组进行求解即可求出直线的交点坐标．

【详解】由，得，即交点坐标为(0，2).

故选：A．

3.已知圆，则下列点在圆C内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将每一个点的坐标代入圆方程求解验证即可.

【详解】对于A，因为，所以点在圆外，所以A错误，

对于B，因，所以点在圆上，所以B错误，对于C，因为，所以点在圆上，所以C错误，

对于D，因为，所以在圆内，所以D正确.

故选：D

4.已知空间中点和点，且，则实数x的值是（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间两点间的距离公式求解.

【详解】点和点，且，

，

化简得，解得或，

实数的值是或．

故选：A．

【点睛】对于空间中两点，，则.

5.过点，且与直线垂直的直线方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.

考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.

6.已知向量，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（）A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据坐标可求出，根据夹角的范围以及平面的夹角与平面法向量之间的关系即可求出答案.

【详解】解：由已知可得，，，

所以.

设为平面与平面的夹角，则，

又，

所以.

故选：C

7.一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意利用反射定律，可得反射光线所在直线经过点，点，再用两点式求得反射光线QP′所在的直线方程．

【详解】由题意可得反射光线所在直线经过点，

设点关于x轴的对称点为，

则根据反射定律，点在反射光线所在直线上，

故反射光线所在直线的方程为，即，

故选：A．

8.已知为直线上的一点，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.

【答案】A【解析】

【分析】求出关于直线的对称点坐标，易得，当A，，三点共线时，取到最小值，且最小值为．

【详解】如图，为点到原点和到点的距离之和，

即．设关于直线对称的点为，则得，即．

易得，当A，，三点共线时，取到最小值，且最小值为．

故选：A．

9.已知直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出直线过定点，然后当时，原点O到l的距离最大，即可求出答案.

【详解】由可得，

由可得，所以直线过定点，

当时，原点O到l的距离最大，

因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即，

故选：A

二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

10.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据向量平行的坐标表示计算得出的值判断A，B；根据向量垂直的坐标表示计算得出的关系判断C，D.

【详解】若，则，得，故A正确，B错误；

若，则，即，故C正确，D错误；

故选：AC.

11.下列说法正确的有（）

A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限

B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C.过点斜率为的点斜式方程为

D.直线的斜率越大，倾斜角越大

【答案】AC

【解析】

【分析】

中，由直线过第一、二、四象限得出、的取值范围，判断点所在象限；

中，倾斜角为时斜率不存在；

中，由点斜式方程写出对应的直线方程；

中，在，时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大.

【详解】解：对于，若直线经过第一、二、四象限，则，，所以点在第二象限，选项正确；

对于，任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为时斜率不存在，所以选项错误；

对于，由点斜式方程知，过点斜率为的点斜式方程为，所以选项正确；

对于，在，内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在时，直线的斜率越