高考数学 典型例题16 三角函数式的化简与求值 试题.pdfVIP

卜人入州八九几市潮王学校高考数学典型

例题详解

三角函数化简与求值

三角函数式的化简和求值是高考考察的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的

解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.

●难点磁场

3123

βααβαβα

(★★★★★)＜＜＜,cos(－)=,sin(+)=－,求sin2的值_________.

24135

●案例探究

223

［例1］不查表求sin20°+cos80°+cos20°cos80°的值.

★★★★级题目.

知识依托：熟知三角公式并能灵敏应用.

错解分析：公式不熟，计算易出错.

技巧与方法：解法一利用三角公式进展等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需

认真体会.

2232

解法一：sin20°+cos80°+sin20°cos80°

11

3

=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°

22

11

3

=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)

22

11

3

=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°

22

sin20°)

11333

=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin20°2

24442

331

=1－cos40°－(1－cos40°)=

444

x223

解法二：设=sin20°+cos80°+sin20°cos80°

y223

=cos20°+sin80°－cos20°sin80°，那么

1

xy3xy3

+=1+1－sin60°=，－=－cos40°+cos160°+sin100°

2

3

=－2sin100°sin60°+sin100°=0

11

xyx223

∴==，即=sin20°+cos80°+sin20°cos80°=.

44