2025年中考数学一轮复习线段与角（解析版）.docxVIP

考点一线段与角

知识点整合

一、直线、射线、线段

1．直线的性质

（1）两条直线相交，只有一个交点；

（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；

（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．

2．线段的性质

两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．

3．线段的中点性质

若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．

4．两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．

5．垂线的性质

（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；

（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

6．点到直线的距离

从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．

二、角

1．角

有公共端点的两条射线组成的图形．

2．角平分线

（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线

（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．

3．度、分、秒的运算方法

1°=60′，1′=60″，1°=3600″．

1周角=2平角=4直角=360°．

4．余角和补角

（1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1与∠2互为余角；

（2）补角：∠1＋∠2＝180°?∠1与∠2互为补角．

（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

5．方向角和方位角

在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．

考向一直线、射线、线段

在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．

典例引领

1．直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（???）

A．点在直线上 B．直线两两相交

C．点是直线的交点 D．直线经过点

【答案】D

【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．

【详解】解：A.点在直线上是正确的，故选项A不符合题意；

B.直线两两相交是正确的，故选项B不符合题意；

C.点是直线，的交点，故选项C不符合题意；

D.直线不经过点，故选项D符合题意，

故答选：D．

2．已知点是同一条直线上依次排列的四个不同的点，那么到点的距离之和最小的点（????）

A．只有线段的中点 B．只有点或点

C．是直线外一点 D．有无数个

【答案】D

【分析】本题考查点到直线的距离，具体到本题则为线段的性质，即两点之间线段距离最短即可求解，根据题意可知，点到四个点的距离的和最小的点有无数多个．

【详解】解：由两点之间线段最短可知，到的距离之和最小的点有无数多个，但此点在直线上．

故选：D．

3．如图，点C为线段AB上一点，若，，则（????）

A．10 B．7 C．5 D．4

【答案】D

【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键．

根据线段是由与组成求解即可．

【详解】∵点C在线段AB上，，，

∴．

故选：D．

变式拓展

4．如图，线段，点P是线段上一点，且，Q是线段上一点，且，则的值是．

【答案】

【分析】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合思想是解题的关键．由题意求得，．根据线段的和与差，计算出的长，作比即可．

【详解】，，，

，，

如图所示，

，，，

，即，

∴，

．

故答案为：．

三、解答题

5．请根据要求作图：

(1)在图中作线段；

(2)在图中作射线；

(3)在图中取一点P，使点P到四个点的距离之和最小．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查了直线，射线，线段的作图，以及两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键．

（1）根据线段的特征作图即可；

（2）根据射线的特征作图即可；

（2）根据两点之间线段最短解答即可．

【详解】（1）如图，线段为所作；

（2）如图，射线为所作；

（3）如图，点P为所作．

6．【问题探究】

（1）如图，点，均在线段上且点在点左侧，若，，，则线段的长为．

【方法迁移】

（2）已知点，均在线段上，若，，，则线段的长为．（用含的代数式表示）

【学以致用】

（3）已知七年级某班共有人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有人，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的