福建省莆田第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

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莆田四中2024-2025学年上学期期中

高一年段数学科（必修一）考试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】写出该命题的否定即可.

【详解】“，”的否定是“，”.

故选：A

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将中的元素代入即可得出，然后根据交集的运算，即可得出答案.

【详解】当或时，；

当时，.

所以，，

所以，.

故选：B.

3.已知，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的图象与性质可以判断即，根据中间变量1，可以比较.

【详解】因为时，的图象永远在图象的上方，

所以，即，

又，，所以，

所以，

故选：A.

4.若正实数，满足．则的最小值为（）

A.12 B.25 C.27 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可；

【详解】解：因为，所以．

因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，

所以，的最小值为27．

故选：C

5.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案.

【详解】函数中，，解得，

又开口向下，对称轴方程为，

函数上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，

因此函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递减区间是.

故选：A

6.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率都是，那么一年后是．一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者的2倍（参考数据：，）

A.33 B.35 C.37 D.39

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．

【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，

列方程得，

解得，

即经过约35天，“进步者”是“退步者”2倍．

故选：．

7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数在上单调递增，可知各段分别在对应自变量范围上单调递增，且在时满足，在分析函数的单调性时需分类讨论.

【详解】因为函数在上单调递增，

当，即时，需满足，解得，

所以；

当，即时，需满足，

即，解得，又，所以,

综上，实数的取值范围为.

故选：B

8.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出函数的图象，由图象可知，方程只有个根，则方程有个根，数形结合可得出实数的取值范围.

详解】当时，，

由可得或，

由题意可知，关于的方程、共有五个根，

作出函数的图象如下图所示：

由图可知，方程只有个根，故方程有个根，则.

故选：B.

二?多项选择题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用一次函数和二次函数的性质，判断选项中函数的奇偶性和单调性.

【详解】对于A，函数是偶函数，在上单调递增，A选项正确；

对于B，函数是偶函数，在上解析式为，单调递增，B选项正确；

对于C，函数是奇函数，C选项错误；

对于D，函数是偶函数，在上单调递减，D选项错误；

故选：AB.

10.下列命题为假命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：举例分析判断；对于BC：根据不等式的性质分析判断；对于D：根据不等式的性质结合作差法分析判断.

【详解】对于选项A：例如，则，故A为假命题；

对于选项B：若，则，即，故B为真命题；

对于选项C：若，则，可得，故C为假命题；

对于选项D：因为，则，所以，故D为假命题；

故选：ACD

11.已知定义在上的函数，满足，且当x1时，，则（）

A. B.为偶函数

C. D.若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】用赋值法先令求得，再令即可求得判断A；令可得奇偶性判断B；任取，则，由可