福建省泉州市安溪县2024-2025学年高二上学期11月期中质量监测数学试题（原卷版）.docx

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2024年秋季高二年期中质量监测数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

学校_________班级_________姓名_________座号_________

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线与平行，则实数（）

A. B. C.或 D.0

2.四面体的所有棱长都是2，则（）

A. B.4 C.2 D.0

3.已知是空间中不共面的三个向量，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4.空间直角坐标系中，已知A2,0,0，，，则下列哪个点在平面内（）

A. B. C. D.

5.《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，，是的中点，则到平面的距离为（）

A. B. C. D.

6.已知点在圆上，点，则的值可能为（）

A.1 B.7 C.13 D.15

7.三棱锥中，，，，，分别是两条相对棱上的动点，则最小距离为（）

A.1 B.2 C. D.3

8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论正确的是（）

A向量平行于平面

B.当时，

C.若，，，则

D.三棱锥的体积

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.的最小值为 D.无最大值

10.已知正方体的棱长为2，点为的中点，点在正方形内（包括边界），则下列说法正确的是（）

A.不存在点，使得过，，三点的截面面积为6

B.的最小值为

C.若，则点轨迹长度等于

D.若是上的动点，三角形周长最小值为

11.已知圆：，点在直线上，过作圆的两条切线，（，为切点），则下列判断正确的是（）

A.

B.当轴时，四边形的面积为

C.原点到直线距离最大值为

D.外接圆恒过两个定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线：与：的距离为_________．

13.已知，，则与夹角的余弦值为______．

14.已知圆：与和圆：，圆和圆，圆都内切，则当圆半径最小时，圆的方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知直线：，：，直线与交于点

（1）求过点且与垂直的直线的方程；

（2）点是直线上异于一点，若为的角平分线，求点所在的直线的方程．

16.已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，，设，，．

（1）用向量表示向量，并求的长度；

（2）设点满足，是否存在使得，，三点共线，若存在求出，若不存在请说明理由．

17.如图所示，在三棱锥中，平面，，，为中点．

（1）证明：；

（2）为上异于，的点，平面与平面夹角余弦值为，求．

18.在平面直角坐标系中，两点，，点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若直线：，，点，求满足条件的所有点构成的图形的面积；

（3）过点作直线交曲线于，两点，求面积的最大值．

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为．

（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

（2）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；

（3）若集合．记集合中所有点构成的几何体为，如图所示，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值．