山东省东营市利津县2024-2025学年上学期10月月考七年级数学试题 （原卷版）-A4.docx

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2024年10月全县综合素养考试七年级数学试题

(时间：120分钟分值：120分)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下面的说法正确的是（）

A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

B.直角三角形的高只有一条

C.三角形的高至少有一条在三角形内

D.钝角三角形三条高都在三角形外面

3.如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（）

A. B. C. D.

4.下列各组图形中，是高的图形是（）

A B. C. D.

5.如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

6.已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（）

A.6 B.6或12 C.12 D.6或12或18

7.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角

8.如图，为估计池塘岸边A、B距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（）

A.4米 B.12米 C.16米 D.22米

9.根据下列条件能画出唯一的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

10.如图，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）

A.②③ B.①②③ C.①③ D.①②

二、填空题：本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分．

11.要使六边形木架不变形，至少要钉上_____根木条．

12.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．

13.如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为______．

14.如图，测量水池的宽，可过点A作直线，再由点C观测，在延长线上找A一点，使，这时只要量出的长，就知道的长．这个测量用到判定三角形全等的方法是___________________．

15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____．

16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，BC=11，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上，AE=AB，连接DE，则△CDE的周长为___．

17.如图，在中，，，分别为，AD，CE的中点，且，则______．

18.△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．

三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.已知是的三边长．

（1）若满足，，试判断的形状；

（2）化简：

20.已知：在中，，于D，平分，求．

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

22.如图，，，点D在边上，．求证：

23.小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？

24.如图所示，已知分别是的高和中线，，．

试求：

（1）的长；

（2）的面积；

（3）和周长的差．

25.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由．