山东省济宁市兖州区实验初级中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）-A4.docx

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济宁市实验初中2024－2025学年度第一学期10月质量检测

（初四数学）试题

班级：______姓名：______

一、选择题（共10小题，每题3分共30分）

1.函数中自变量x的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=2的是（）

A B. C. D.

3.若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，，则的值为（）

A. B.

C. D.2

5.已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，，，，则的长是（）

A. B.2 C.4 D.

7.在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是()

A. B. C. D.

8.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A.4km B.2km C.2km D.（＋1）km

9.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A12 B.﹣12 C.16 D.﹣16

10.如图，正方形是上的点且，连接交于点G，连接．若是等腰三角形，则的值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题，每题3分共15分）

11.二次函数的顶点坐标是______．

12.如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m．

13.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______．

14.如图，在中，，于点D，，，那么_______．

15.如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：

①；

②的面积等于四边形的面积；

③的最小值是；

④．

其中正确结论有______．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（共7小题）

16.（1）计算：．

（2）计算：．

17.已知：如图，是的高，，，．

（1）求和的长；

（2）求的值．

18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）根据图像直接写出不等式的解集；

（3）求的面积．

19.如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为．

（1）求城门洞最宽处的长（保留根号）；

（2）现在有一高，宽的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由．

20.为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示．

（1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式．

（2）已知月利润少于万元时，为企业资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．

21.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．

（1）求线段的长（结果取整数）；

（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．

22.阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长．

小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．

请回答：AD的长为．

参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD长．

23.如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接．

（1）___________，___________．

（2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数