山东省济宁市邹城市第六中学2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷（2024.11）（原卷版）-A4.docx

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邹城六中九年级数学月考(三)

2024.11

一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A.2020 B.2027 C.2021 D.2023

3.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）

A. B. C.0 D.1

4.将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的（）

A. B. C. D.

5.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度()与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）

A.米 B.米 C.10米 D.米

6.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线 B.当时，

C.当时，随的增大而减小 D.抛物线开口向下

7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）

A.1 B.2 C. D.

8.如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图，已知、分别切于、，CD切于，，，则周长为（）

A.20 B.22 C.24 D.26

10.如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是()

A.1

B32

C.2

D.2

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.若与关于原点对称，则的值为______．

12.若正六边形的边长为4，则此正六边形的边心距为__________．

13.已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________

14.已知中，，，若的外接圆半径是，则此三角形内切圆的半径为__________．

15.如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，，半径为3，图中阴影部分的面积为____________________．

16.如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；L如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则_________

三、解答题（共8小题，满分72分）

17.用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

（1）画出将关于原点O的中心对称图形；

（2）将绕点E逆时针旋转90°得到，画出；

（3）若点是外接圆的圆心，点与的位置关系为，面积是．

19.已知二次函数（m为常数）．

（1）求证：不论m为任何实数，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）若该函数图象与x轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m为正整数，试确定此函数的表达式．

20.已知和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1，连，，试说明与的数量关系和位置关系．

（2）若将绕点顺时针旋转，如图2，当点恰好在AB边上时，求证：．

21.2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．

（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价5元，每天多卖出1套，当降价钱数m为多少元时每天利润W(元)可达到最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，要使每天的利润不低于1955元，求降价钱数m的取值范围．

22.如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）过点C作，垂足为点F，，求的半径．

23.我们把方程(x-m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x-1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0,4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．

(1)求圆C的标准方程；

(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并