2025年中考数学一轮复习三角形及全等(精练)(原卷版).docx

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考点15.三角形及全等(精练)

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1.(2023·山西朔州·校联考模拟预测)如图是位于汾河之上的通达桥,是山西省首座独塔悬索桥,是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道,被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面,形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是()

A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线

C.两点之间,线段最短 D.三角形的两边之和大于第三边

2.(2023·广东·中考模拟)八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和.那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是(???????)

A. B. C. D.

3.(2022·河北衡水·校考模拟预测)在数学拓展课上,有两个全等的含角的直角三角板,重叠在一起.李老师将三角板绕点顺时针旋转(保持,延长线段,与线段的延长线交于点(如图所示),随着的增大,的值(???)

??

A.一直变小 B.保持不变 C.先变小,后变大 D.一直变大

4.(2023·湖南娄底·统考一模)如图,中,,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点.若,则点到的距离为(????)

A.1 B. C. D.2

5.(2023·山东·校考期中)如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带(????)去最省事.

A.① B.② C.③ D.①③

6.(2023·广东广州·校考一模)如图,在C中,的面积为,,平分,E、F分别为、上的动点,则的最小值是()

A. B. C.2 D.

7.(2023·广东广州·统考一模)在“玩转数学”活动中,小林剪掉等边三角形纸片的一角,如图所示,发现得到的与的和总是一个定值.则度.

8.(2023·北京·模拟预测)如图,中,,平分,,则的面积是.

9.(2023·江苏盐城·校考一模)如图,在中,D是的中点,点G是的重心.,则.

???

10.(2023·江苏南京·校考模拟预测)如图中,点是边的中点,是边上一点,且,连接、交于点,若的面积是,则的面积为.

??

11.(2023·广东梅州·统考一模)如图,在边长为6的正方形内作,交于点E,交于点F,连接,将绕点A顺时针旋转得到.若,则的长为.

12.(2023·江苏扬州·统考一模)如图,直角中,,,,点是边上一点,将绕点顺时针旋转到点,则长的最小值是.

13.(2023·重庆渝中·统考二模)如图,已知点D.为的边上一点,请在边上确定一点E,(要求:尺规作图、保留作图痕迹、不写作法);

??

下面是小东设计的尺规作图过程.作法:①以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点G、F;

②以点D为圆心,长为半径画弧,交于点M;③以点M为圆心,长为半径画弧,交弧于点P;④作射线交于点E,则;⑤连接,则·

根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明:分别过点D和点E作,垂足分别为K、H,

∵,∴;

∵,∴°;

∴,∴四边形是矩形,∴;

∵,;∴·

14.(2023·北京平谷·统考二模)下面是证明三角形内角和定理推论1的方法,选择其中一种,完成证明.

三角形内角和定理推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知:如图,,点是延长线上一点.求证:.

??

方法一:利用三角形的内角和定理的方法

??

证明:

二:构造平行线进行证明行证明

??

证明:

15.(2023·福建泉州·校考模拟预测)如图,在与中,,与相交于点E,.(1)求证:;(2)连接,设线段的中点分别为M,线段的中点分别为N,直线与相交于点F.求证:F,N,E,M四点共线.

??

16.(2023·广东广州·校考模拟预测)如图,线段相交于点E,连接,已知,,延长到F,连接,使得.

(1)求证:;(2)在中,作边上的中线,延长到N,连接,使,过N作,交的延长线于点G,若,求证:.

??

17.(2023·江西抚州·校考模拟预测)如图,在等边三角形中,点为内一点,连接,,,将线段绕点A顺时针旋转得到,连接,.

(1)用等式表示与的数量关系,并证明;(2)当时,直接写出的度数为______;若为的中点,连接,用等式表示与的数量关系,并证明.

18.(2023·北京西城·校考模拟预测)已知等腰直角三角形中,,,点D在射线上移动(不与B、C重合),连接,线段绕点D顺时针旋转得到线段,连接.

??????

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