浙江省杭州市示范名校2024年高三3月线上第二次月考数学试题试卷.doc

浙江省杭州市示范名校2024年高三3月线上第二次月考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

2．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

3．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

4．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

5．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

6．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

7．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

10．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

11．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

12．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

14．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．

15．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．

16．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知

（1）当时，判断函数的极值点的个数；

（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．

18．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

20．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6