上海市建平中学2024-2025学年高三上期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市建平中学2024-2025学年高三上期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，则．

2．复数，则??．

3．函数的定义域为．

4．不等式的解集为．

5．已知，则．

6．已知等差数列的前项和为Sn，若，则??．

7．已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则.

8．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

9．已知，则的最大值为．

10．定义在上的奇函数，满足，则不等式的解集为．

11．在1，2，3，4，5的所有排列中，满足条件的排列个数为．

12．若存在，使得对任意的x0恒成立，则的最小值为．

二、单选题

13．下列函数是偶函数的是（????）

A． B． C． D．

14．若直线与双曲线无公共点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

15．已知函数为偶函数，则的对称中心为（????）

A． B．

C． D．

16．若数列满足对任意的正整数均有，则下列说法错误的是（????）

A．存在数列使得对任意的正整数都满足；

B．存在数列使得对任意的正整数都满足；

C．存在数列使得对任意的正整数都满足；

D．存在数列使得对任意的正整数都满足；

三、解答题

17．如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点为母线的中点，为上一点，且平面，．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

18．已知函数．

(1)若是三角形中一内角，且，求的值；

(2)若，且，求的值．

19．某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组，，，，，其中第一组的频数的平方为第二组和第四组频数的乘积.请根据下面的频率分布直方图，解决以下问题．

(1)若根据这次成绩，学校准备淘汰70%的同学，仅保留30%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到1分)

(2)从样本数据在两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：，已知这10个分数的平均数．方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差．

20．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线于两点.

(1)若，求点到直线的距离；

(2)若，求直线的方程；

(3)若点，直线分别交双曲线于两点，设直线的斜率为，问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．给定函数，设，若存在实数，使得在区问上是严格单调函数，则称为的“正弦单调区间”，并将的最大值称为的“正弦单调值”．

(1)判断是否存在“正弦单调区间”，并说明理由；

(2)若，证明：对任意的非零实数，的“正弦单调值”为定值；

(3)若，当变化时，求的“正弦单调值”的最大值，以及的“正弦单调值”取最大值时实数的取值集合．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

D

A

B

C

1．

【分析】直接进行并集运算即可求解.

【详解】由，所以.

故答案为：.

2．/

【分析】根据共轭复数的定义，即可求解.

【详解】，所以.

故答案为：

3．

【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组可求定义域.

【详解】由解析式知：，解得，所以函数定义域为.

故答案为：.

4．

【分析】去绝对值直接求解即可.

【详解】由，

可得：，

解得：，

所以原不等式的解集为：，

故答案为：

5．

【分析】由题意利用同