浙江省嘉兴市第一中学2024届高三二模数学试题（文、理）试卷.doc

浙江省嘉兴市第一中学2024届高三二模数学试题（文、理）试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

2．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

3．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．72种

4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

5．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）

A．12 B． C． D．

6．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

9．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

10．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

11．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

12．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．实数满足，则的最大值为_____．

14．已知集合，则____________.

15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

19．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？

是否合格

性别

不合格

合格

总计

男生

女生

总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

附表及公式：，其中.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

21．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ