2025年中考数学一轮复习特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精练）（解析版）.docxVIP

考点16.特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精练）

限时检测1：必威体育精装版各地模拟试题（50分钟）

1．（2024·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，，于点，点为的中点，连接，若，则的长为（????）

A． B．8 C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、等边对等角，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角得出，从而得出，进而是等腰直角三角形，由勾股定理得出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：在中，，点为的中点，，

，，，

，是等腰直角三角形，，

，，故选：C．

2．（2023·河北邢台·校考一模）如图，根据尺规作图痕迹，下列说法不正确的是（??）

A．由弧②可以判断出 B．弧③和弧④所在圆的半径相等

C．由弧①可以判断出 D．的内心和外心都在射线上

【答案】C

【分析】利用基本作图可对选项和B选项进行判断；利用基本作图可得到平分，从而可对C选项进行判断；根据三角形的内心和外心的定义可对D选项进行判断．

【详解】解：A．由弧可得，故选项正确，不符合题意；B．由弧和弧可得到，即弧和弧所在圆的半径相等，故B选项正确，不符合题意；C．由弧可判断为的平分线，而由弧不可以判断出，故C选项正确，符合题意；

D．∵平分，∴的内心在射线上，

∵垂直平分，∴的外心在射线上，故D选项正确，不符合题意．故选：C．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、三角形的内心与外心．

3．（2023·山东德州·统考一模）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为(????)

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先作交于点，然后根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可表示出．

【详解】解：作交于点，

，平分，点是的中点，，，

，，，故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．

4．（2023·河北邯郸·统考一模）已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：

方案Ⅰ

方案Ⅱ

如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P；

②选择，，．

如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点E；

②连接，．

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（????）．

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行

【答案】C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出结论，根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可判断和的特征，然后根据等腰三角形的判定说明即可得到答案.

【详解】解：∵点P在线段的垂直平分线上，

∴（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），

同理，得，∴，∴都是等腰三角形．连接，

∵，∴．

∵，∴，∴，

∴是顶角为的等腰三角形．

∵，∴，∴是顶角为的等腰三角形．

∵，∴，

∴，∴，∴，

∴是顶角为的等腰三角形，故选C.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．

5．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（???）

??

A．2 B． C． D．3

【答案】C

【分析】先求出，再求出，根据所对的直角边等于斜边的一半，求出的长．

【详解】解：∵是等边三角形，是的平分线上一点，∴，

∵，为线段的垂直平分线，∴，

∴，∴，

在中，，∴．故选：C．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角函数，所对的直角边等于斜边的一半的知识，解题的关键是熟练利用相应的定理进行推理．

6．（2023·广东揭阳·统考一模）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】B

【分析】由题意推出，在中，，即可求出的长，进而可求出的长．

【详解】解：∵，，∴，

∵平分，∴，∴，∴，

∵点是的中点，∴，∴，∴．故选：B．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

7．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（）

??

A．56 B． C． D．

【答案】B

【分析】延长至，使，连接，过作，交的延长线于点，证，得，，再证，得，，然后由含角的直角三角形的性质