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天津市滨海新区塘沽渤海石油第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线和直线，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数y=的图象可能是

A． B．

C． D．

4．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

5．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是

①函数的图象关于点成中心对称

②函数在上有8个极值点

③函数在区间上的最大值为，最小值为

④函数在区间上单调递增

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

7．在下列四个命题中：

①若，，则点到直线的距离为2；

②向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为；

③已知向量，，则在上的投影向量为

④直线的一个方向向量为其中正确命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知圆O：和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（????）

①圆O与圆C有四条公切线

②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或

③过点C且与圆O相切的直线方程为

④P?Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．复数满足，则．

11．在的展开式中，的系数为，则．

12．过点，且与直线相切于点的圆的方程为

13．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，该四棱锥的外接球的表面积为.

??

14．椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线另交椭圆与点，若，则C的离心率为.

15．如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则；若，，，则.

三、解答题

16．在中，内角所对的边分别为，，，．

(1)求角的大小：

(2)求的值；

(3)求的值．

17．如图，，

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求二面角的余弦值.

18．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.

19．椭圆过点且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于两点，，求的面积.

20．已知函数．

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有两个不同的零点，，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

A

D

D

A

B

B

C

A

1．C

【分析】利用补集和交集的定义即可求解.

【详解】因为，，

所以，

所以．

故选：C.

2．A

【分析】根据的充要条件求得或，再由充分条件、必要条件的概念得解.

【详解】若，则，解得或．

若，则直线，直线，可知；

若，则直线，直线，可知，

综上所述：或．

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

3．D

【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.

详解：令f(x)=2

因为，所以f(x)=2|x|

因为时，，所以排除选项C，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4．D

【分析】计算，，，得到答案.

【详解】，，，故.

故选：D.

5．A

【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】对A：因为垂直于同一平面的两条直线一定平行，故A正确；

对B：若，，则或，故B错误；

对C：因为平行