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《常微分方程》课程考试试题

学年第学期班级

时间：100分钟总分100分考试形式：闭卷

一、填空题（5个小题，每小题4分，共20分）

1.曲线ycxx2满足的微分方程是____________

2.微分方程32的积分因子是____________

(3xy)dx(2xyx)dy0

dy

3.若线性方程组A(x)y的解组y，y，，y是线性无关的（W(x)为朗斯

dx12n

基行列式）的充要条件是____________

4.若P0,则ePAP1____________

若微分方程的特征方程的解为___________

5.yy2y0

二、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”。错的打“×”。

判断错误不给分.(5个小题，每小题3分，共15分)

1.若一阶微分方程P(x,y)dxQ(x,y)dy0，P，Q在区域D上连续，且有一

PQ

阶连续偏导数，则方程为恰当方程的充要条件是()

yx

2为恰当方程()

2.(3x1)dx(2x1)dy0

3.通解的包络是奇解()

4.满足P判别式的曲线必是相应曲线族的包络()

dy

5.若线性方程组A(x)y的基解矩阵为(x)，则方程组的通解为y=(x)C

dx，

C为非奇异的常数矩阵()

三、计算题（7个小题，共65分）

1.(9分)判断下列方程是否为恰当方程，并对其求解

2322

(2xsiny3xy)dx(xxcosyy)dy0

dy

2.(9分)解微分方程ytanxsin(2x)

dx

3.(9分)求曲线族的正交轨线族xy=C，C是常数。

dy

4.解微分方程2(p)

(9分)y=pxInx(xp)

dx

dydy

5.求方程的奇解2

(9分)y=x()

dxdx

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