2025年中考数学一轮复习多边形与平行四边形（精练）（解析版）.docxVIP

考点17.多边形与平行四边形（精练）

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1．（2023·江西吉安·校考模拟预测）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，，

∴，同理，∴，故选：B．

【点睛】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形公式，n边形的内角和为．

2．（2023·湖北襄阳·模拟预测）能判定四边形为平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】B

【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】解：A、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意；

B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确，符合题意；

C、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意；

D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项不符合题意．故选：B．

【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．

3．（2023·河北张家口·统考三模）如图，甲、乙两位同学用个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是，乙的结果是或4，则（????）

??

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确

【答案】D

【分析】正六边形的一个内角为，根据外角的定义有，，得，再讨论即可得的值．

【详解】解：∵正六边形的一个内角为，∴，

∵为正边形的一个内角为度数，∴，

当时，，则，当时，，则，

当时，，则，当时，，则，

则的值为3或4或5或6．故选：D．

【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键是根据周角的定义推得．

4．（2023·浙江宁波·校联考模拟预测）如图，在中，，，，分别是边的中点，于点．连接，则的长为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，先根据等边对等角得到，再由勾股定理得到，由线段中点的定义和三角形中位线定理得到，，，再由得到，，由此求出，即可利用勾股定理求出的长，证明是的中位线是解题的关键．

【详解】解：∵在中，，，∴，

∵，∴，∵分别是边的中点，

∴是的中位线，，∴，，

∵，∴，，

∴，∴，故选：．

5．（2023·广东·统考二模）如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行和角平分线，推出均为等腰三角形，得到，进而得到，即可得解．

【详解】解：∵，∴，

∴，∵平分，平分，

∴，∴，

∴，∴；故选B．

6．（2023·浙江·模拟预测）在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比是(????)

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由四边形是平行四边形，易证得，又由点是的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得，然后设，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积，继而求得四边形的面积，则可求得答案．

【详解】解：设，四边形是平行四边形，，，，

点是的中点，，，

，即，，

，

与四边形的面积之比为：：：．故选：C．

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意三角形面积的求解方法：等高三角形的面积比等于对应底的比与相似三角形的面积比等于相似比的平方．

7．（2023·广东·中考模拟预测）如图，在中，一定正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故选C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．

8．（2023·重庆·中考模拟预测）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（??????