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2024-2025学年陕西省西安三中高二(上)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|ln(x+3)0},集合B={x∈N|(x+2)(x?3)≤0},则A∩B=(????)
A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}
C.{0,1,2,3,4} D.{?2,?1,0,1,2,3}
2.“a=3”是“直线l1:(a?1)x+2y+1=0与直线l2:3x+ay?1=0平行”的(????)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3.已知复数z=3+2i2?i,则以下命题中为真命题的是(????)
A.z的共轭复数为75?4i5 B.z的虚部为?75
4.已知椭圆x25+y2m=1的一个焦点坐标为
A.1 B.4 C.7 D.9
5.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,A1M=2MC
A.13,23,23 B.23,13,23 C.23,23,
6.已知圆C1:x2+y2=1与圆C
A.相离 B.相交 C.内切 D.外切
7.点P在直线l:x?y?1=0上运动,A(2,3),B(2,0),则|PA|?|PB|的最大值是(????)
A.5 B.6 C.3
8.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S1,S2,S3,则
A.S1S2S3 B.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(1,0),b=(1,23
A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2
C.向量a+b
10.若方程x23?t+y2t?1
A.若C为椭圆,则1t3
B.若C是双曲线,则其离心率有1e2
C.若C为双曲线,则t3或t1
D.若C为椭圆,且长轴在y
11.已知F是抛物线C:y2=2px的焦点,直线AB经过点F交抛物线于A、B两点,则下列说法正确的是(????)
A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
B.若AF=2FB,则直线AB的斜率k=3
C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线,其方程为y2=2px?p2
D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知△ABC的三个顶点A(0,0),B(0,5),C(2,0),那么三角形外接圆的方程是______.
13.四种电子元件组成的电路如图所示,T1,T2,T3,T4电子元件正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,0.6,则该电路正常工作的概率为______.
14.设双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为左顶点,过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点N,M(点M在第一象限
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:OA?
16.(本小题15分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cacosB+bcosA=2cosC.
(1)求角C;
(2)CD是∠ACB的角平分线,若CD=433,
17.(本小题15分)
本市某区对全区高中生的身高(单位:厘米)进行统计,得到如下的频率分布直方图.
(1)若数据分布均匀,用频率估计概率,则在全市随机取一名高中生,求其身高不低于180厘米的概率;
(2)现从身高在区间[170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本,若身高在区间[170,180)中样本的均值为176厘米,方差为10;身高在区间[180,190)中样本的均值为184厘米,方差为16,试求这80人的方差.
18.(本小题17分)
已知动圆P与圆F1:(x+3)2+y2=81相切,且与圆F2:(x?3)2+y2=1相内切,记圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,过点F2作OQ(O
19.(本小题17分)
已知A,B分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点,P是C上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=|AB|=4.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点(4,0)的直线l:x=my+4,交C的右左两支于D,E两点(异于A,B),
(i)
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.D?
5.C?
6.D?
7.A?
8.C?
9.BD?
10.AD?
11.AD?
12.x2
13.0.8784?
14.2?715
15.解:(
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