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《一元二次方程的概念》教学设计

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2013版

内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二章第一节第一课时

主题：《一元二次方程的概念》

课时：1课时

授课对象：九年级学生

教材分析

本节课是九年级上册第二章一元二次方程第1节的内容，在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）和分式方程，掌握了它们的一般形式.由此本节课通过对三个具体情境的分析，再类比一元一次方程和二元一次方程，归纳出一元二次方程的一般形式，明确一元二次方程的概念.通过学生举例和对概念的辨析丰富对一元二次方程的认识，理解其意义.

二、学情分析

（一）学生的已有基础

知识技能基础

学生已在七年级和八年级上册分别学习了一元一次方程、二元一次方程（组）和分式方程，对方程已经有了比较深刻的认识，具备了一定的方程知识和方程模型.

活动经验基础

学生在七八年级学习一元一次方程、二元一次方程（组）和分式方程时已经经历了通过分析实际问题建立方程模型，通过观察建立的方程归纳共同特征的学习经验.

（二）学生面临的问题

（1）从实际问题中抽象出方程模型的能力较弱.

（2）对方程所含未知数的个数和最高次数能归纳出来，但容易忽略是整式方程.

三、教学任务分析

（一）目标确定的依据

（1）课程标准相关要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

教师教学用书相关要求

经历探索、分析和建立两个变量之间的等量关系，进一步体会如何用方程模型描述变量间的等量关系.

通过对实际问题的分析，体会一元二次方程的意义，形成模型思想.

(二)学习目标

1.通过从实际问题中抽象出方程模型,能归纳出一元二次方程的一般形式；

2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数,a≠0）；

3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.

（三）学习重、难点

重点：对一元二次方程一般形式的归纳和理解.

难点：从具体情境中列出方程归纳出一元二次方程的一般形式.

（四）学习评价

（1）评价标准

针对目标1：设计了表现式评价，通过对三个具体情境的分析，引导学生归纳出一元二次方程的一般形式.

针对目标2：设计了交流式评价和表现式评价，学生通过举例和例题对概念进行辨析以此巩固对一元二次方程的认识.

针对目标3：设计了交流式评价和表现式评价，把实际问题抽象成一元二次方程模型，体会方程的模型思想.

评价样题

1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程．

2.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在四个角分别切去一个正方形,然后折成一个无盖方盒.如果无盖方盒的底面积是81cm2,那么切去的正方形是多少？列出方程，并将其化为一般式.

四、教法与学法分析

结合学生已有的知识和活动经验，本课时采用自主探究、小组合作的学习方法，创设学生熟悉的问题情境，鼓励学生通过观察、交流、归纳等过程，探索解决问题的方法．

五、教学过程分析

复习回顾，引入新课

问题1：下列式子哪些是方程？

（1）2+6=8（2）2x+3（3）5x+6=22

x+3y=8（5）x-518（6）

问题2：什么叫方程？我们学过哪些方程？

问题3：什么叫一元一次方程？

想一想：什么叫一元二次方程？

【学习评价】关注学生是否比较熟练地判断出哪些是方程、为什么、是什么方程.

【设计意图】一元二次方程的学习是建立在一元一次方程学习的基础上的，所以先引导学生回顾方程和一元一次方程的相关知识，为本节课的学习做知识铺垫.以问题串的形式既回顾已学方程又引发思考，进而引入本节新课.

合作探究，归纳概念（目标1）

本环节学生通过对三个情境的分析，列出三个方程模型，观察三个方程的共同特征，归纳出一元二次方程的一般形式.

问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

8m

8m

10m

归纳总结

1.请思考：上述三个方程有什么共同特征?

1.只含有一个未知数;

2.未知数的最高次数是2;

3.整式方程．

2.一元二次方程的概念：

只含有一个未知数，并且