2025年中考数学一轮复习与圆有关的位置关系及计算（精练）（解析版）.docxVIP

考点20.与圆有关的位置关系及计算（精练）

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1．（2023·河北保定·统考一模）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用勾股定理，可求得点P到A，B，C，D，E各点的距离，只有到B、C、E的距离相等，而三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，即可解答．

【详解】解：如图，由勾股定理得：，

??

∴P到B、C、E的距离相等，∴P是的外心，故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的外心及勾股定理，解题的关键在于熟悉三角形外心的概念．

2．（2023·上海虹口·校联考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】过点作，勾股定理求得，进而根据平行线分线段成比例得出，根据题意，画出相应的图形，即可求解．

【详解】解：如图所示，当圆O与相切时，过点作，

∵矩形中，对角线与相交于点，，．

∴，，，，

∴∴，则；

????

当圆O与相切时，过点作于点，如图所示，则则

∴与直线相交、与直线相离，且与内切时，，故选：C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．

3．（2023·山东泰安·统考三模）如图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接，则线段的最小值是（）

??

A． B．2 C． D．

【答案】A

【分析】连接，如图，先解方程得，再判断为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，过圆心C时，最小，如图，点P运动到位置时，最小，然后计算出即可得到线段的最小值．

【详解】解：连接，如图，当时，，解得，∴，

??

∵Q是线段的中点，∴为的中位线，∴，

当最小时，最小，而过圆心C时，最小，如图，点P运动到位置时，最小，

∵，∴，∴线段的最小值是．故选：A．

【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．确定位置是解题的关键．

4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（???）

??

A． B． C． D．5

【答案】A

【分析】如图，连接，，由题意知，平分，平分，则，，，，由，可得，由垂径定理得，则，由勾股定理得，，如图，连接交于，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，进而可得，，由勾股定理得，，计算求解即可．

【详解】解：如图，连接，，

??

由题意知，平分，平分，

∴，，∴，，

∵，∴，

∵，∴，由勾股定理得，，

如图，连接交于，则，设，则，

由勾股定理得，，即，解得，

∴，，由勾股定理得，，故选：A．

【点睛】本题考查了内心，勾股定理，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

5．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，为直角，，在三角形的内部有一个半圆，半圆与均相切且直径在上．则半圆的半径为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设半圆与相切于点，连接、，根据切线的性质，，在中，根据勾股定理列方程即可得解．

【详解】解：如图，

??

设半圆与相切于点，连接、，根据切线的性质得，，

由切线长定理得，，在中，为直角，，，

，，，

在中，设半径为，则，，

由勾股定理得，，解得，．故选：．

【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及圆的相关知识，掌握切线的性质构造直角三角形列方程解决问题是关键．

6．（2023·广东·统考一模）如图，的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法不正确的是（）

A．射线一定过点B．点是三条中线的交点

C．若是等边三角形，则D．点是三条边的垂直平分线的交点

【答案】B

【分析】根据三角形内切圆和外接圆的性质逐一判断即可．

【详解】解：A、∵的内切圆圆心为O，∴点O是三条角平分线的交点，

以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线，由此可得BP是角平分线，所以射线一定过点O，说法正确，故此选项不符合题意；B、∵都在上，∴是的外接圆，

∴点O是三条边的垂直平分线的交