1椭圆性质第一课时1.doc

高二级部数学◆选修1◆

业精于勤荒于嬉,，行成于思毁于随。—韩愈

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3.1.2椭圆的简单几何性质(1)

课前小测:

求下列椭圆的焦点坐标

二、自主预习，完成下表

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

思考1:如何通过方程确定x,y的范围?

思考2：如何利用方程说明椭圆的对称性？

思考3：椭圆上的特殊点如何根据方程得到？

思考4：离心率是如何刻画椭圆圆扁程度的？它的范围是什么？

小试牛刀：比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？

典型例题

例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

训练1.已知椭圆C1：eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上.

(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；

(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.

例2.分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程.

(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为eq\f(1,2)，焦距为8；

(2)已知椭圆的离心率为e＝eq\f(2,3)，短轴长为8eq\r(5).

(3)与椭圆有相同离心率，且过点（3,2）.

训练2(1)椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0，13)，(－10，0)，则焦点坐标为()

A.(±13，0) B.(0，±10)

C.(0，±13) D.(0，±eq\r(69))

(2)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2eq\r(3)，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________.

四、检测

1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于eq\f(1,2)，则C的方程是()

A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\r(3))＝1

C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,4)＋y2＝1

2.若焦点在y轴上的椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的离心率为eq\f(1,2)，则m的值为________.

3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过P（,0），Q（0,）两点；

（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）

（3）焦距是8，离心率等于0.8．