四川省岳池县第一中学高中数学 121基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案新人教A版选修22.doc

121几个常用函数的导数

122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

学习目标：

1能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)的导数

2能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数

学习重点能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数

难点：能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数

课前预习案

1几个常用函数的导数

原函数

导函数

f(x)＝c

f′(x)＝______

f(x)＝x

f′(x)＝______

f(x)＝x2

f′(x)＝______

f(x)＝eq\f(1,x)

f′(x)＝______

f(x)＝eq\r(x)

f′(x)＝______

2基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

f(x)＝c

f′(x)＝______

f(x)＝xα(α∈Q*)

f′(x)＝______

f(x)＝sinx

f′(x)＝________

f(x)＝cosx

f′(x)＝__________

f(x)＝ax

f′(x)＝__________(a0)

f(x)＝ex

f′(x)＝_____

f(x)＝logax

f′(x)＝______(a0且a≠1)

f(x)＝lnx

f′(x)＝_____

课内探究案

一新课导学

探究点一问题1利用定义求下列常用函数的导数：

①y＝c②y＝x③y＝x2④y＝eq\f(1,x)⑤y＝eq\r(x)

问题2导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度

(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？

(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？

问题3画出函数y＝eq\f(1,x)的图象根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程

探究点二基本初等函数的导数公式

问题你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？

二合作探究

例1求下列函数的导数：

(1)y＝sineq\f(π,3)；(2)y＝5x；(3)y＝eq\f(1,x3)；(4)y＝eq\r(4,x3)；(5)y＝log3x

例2判断下列计算是否正确

求y＝cosx在x＝eq\f(π,3)处的导数，过程如下：

y′|x＝eq\f(π,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)))′＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)

三当堂检测

1求函数f(x)＝eq\f(1,\r(3,x))在x＝1处的导数

2点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1给出下列结论：

①若y＝eq\f(1,x3)，则y′＝eq\f(3,x4)；

②若y＝eq\r(3,x)，则y′＝eq\f(1,3)eq\r(3,x)；

③若y＝eq\f(1,x2)，则y′＝2x3；

④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3

其中正确的个数是 ()

A1 B2 C3

2函数f(x)＝eq\r(x)，则f′(3)等于 ()

Aeq\f(\r(3),6) B0 Ceq\f(1,2\r(x)) Deq\f(\r(3),2)

3设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ()

A[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π) B[0，π)

C[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)] D[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]