空间点直线平面之间的位置关系.ppt

抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考关于空间点直线平面之间的位置关系考点梳理(1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有_____公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条_____直线有且只有一个平面；推论3：经过两条_____直线有且只有一个平面．1．平面的基本性质两点不在一条直线上一个相交平行第2页,共27页，星期六，2024年，5月2．空间中两直线的位置关系平行相交任何锐角(或直角)第3页,共27页，星期六，2024年，5月(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于___________的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________．(1)直线与平面的位置关系有_____、_____、________三种情况．(2)平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况．3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系同一条直线相等或互补相交平行在平面内平行相交第4页,共27页，星期六，2024年，5月一个理解异面直线概念的理解(1)“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．两种判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面．【助学·微博】第5页,共27页，星期六，2024年，5月A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确．答案D考点自测1．下列命题是真命题的是 ()．第6页,共27页，星期六，2024年，5月A．异面 B．相交C．平行 D．异面或相交答案DA．0 B．1 C．0或1 D．1或3答案DA．60° B．120° C．30° D．60°或120°解析由等角定理可知β＝60°或120°.答案D2．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ()．3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 ()．4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()．第7页,共27页，星期六，2024年，5月5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．答案24第8页,共27页，星期六，2024年，5月【例1】?如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． 考向一平面的基本性质及其应用 [审题视点](1)由EF∥CD1可得； (2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD.第9页,共27页，星期六，2024年，5月证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥A1B.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．第10页,共27页，星期六，2024年，5月 (1)证明点或线共面问题，一般有两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题，一般有两种途径：①先