四川省岳池县第一中学高中数学 131函数的单调性与导数导学案新人教A版选修22.doc

131函数的单调性与导数

学习目标：1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系

2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式

3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次

学习重点能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式

难点：会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次

课前预习案

一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：

导数

函数的单调性

f′(x)0

单调递___

f′(x)0

单调递___

f′(x)＝0

常函数

一，新课导学

课内探究案

探究点一函数的单调性与导函数正负的关系

问题1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝49t2＋65t＋10的图象，及h′(t)＝98t＋65的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别

问题2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？

问题3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？

问题4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间

(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系

探究点二函数的变化快慢与导数的关系

问题我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？

二合作探究

例1已知导函数f′(x)的下列信息：

当1x4时，f′(x)0；

当x4，或x1时，f′(x)0；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0

试画出函数f(x)图象的大致形状

例2如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象

三当堂检测

1求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x2lnx；(2)f(x)＝eq\f(ex,x2)；

(3)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0x2π)

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1函数f(x)＝lnxax(a0)的单调增区间为 ()

Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a))) Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))

C(0，＋∞) D(0，a)

2(1)函数y＝x24x＋a的增区间为________，减区间为________

(2)函数y＝x3x的增区间为______，减区间为______