四川省岳池县第一中学高中数学 132函数的极值与导数导学案新人教A版选修22.doc

132函数的极值与导数

学习目标：1了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用

2掌握函数极值的判定及求法

3掌握函数极值的判定及求法

学习重点掌握函数极值的判定及求法

难点：掌握函数极值的判定及求法

课前预习案

1极值点与极值

(1)极小值点与极小值

如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)

比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧

________，右侧__________，则把点a叫做函数y＝f(x)

(2)极大值点与极大值

如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b

附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧__________，右侧__________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值__________________统称为极值点，________和________统称为极值

2求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是________

一，新课导学

课内探究案

探究点一函数的极值与导数的关系

问题1如图观察，函数y＝f(x)在defghi等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？

问题2函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？

探究点二利用函数极值确定参数的值

问题已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？

二合作探究

例1求函数f(x)＝x33x29x＋5的极值

例2已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝1时有极值0，求常数a，b的值

三当堂检测

1求函数f(x)＝eq\f(3,x)＋3lnx的极值

2设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点

(1)试确定常数a和b的值；

(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的 ()

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

2下列函数存在极值的是 ()

Ay＝eq\f(1,x) By＝xex

Cy＝x3＋x2＋2x3 Dy＝x3

3已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ()

A1a2 B3a6

Ca1或a2 Da3或a6

4设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为____________

5直线y＝a与函数y＝x33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________