四川省岳池县第一中学高中数学 221用样本的频率分布估计总体分布导学案新人教A版必修3.doc

§221用样本的频率分布估计总体分布

学习目标

1通过实例体会分布的意义和作用。

2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图频率折线图和茎叶图。

3通过实例体会频率分布直方图频率折线图茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

学习重点：选择一种适当数据表示方法；

学习难点：能从统计图表中获取有价值的信息

课前预习案

教材助读：

阅读教材6570，完成下列问题

1频率分布表

当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表。

2绘制频率分布直方图的一般步骤为：

（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；

（2）决定；

①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来

②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分812组

③组距的选择组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）

（3）将______________________________；

（4）列；一般为四列：分组频数累计频数频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是_____________

（5）画频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于。

3频率分布折线图

连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图。

4总体密度曲线

随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。

5茎叶图

当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。

画茎叶图的步骤：

⑴将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分

⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列

⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。

课内探究案

一新课导学

新知1：频率分布的概念：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

其一般步骤为：

①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。

②决定组距与组数。

③将数据分组。

④列频率分布表。

⑤画频率分布直方图。

频率分布直方图的特征：

①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。

②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。

新知2：频率分布折线图总体密度曲线

1频率分布折线图的定义：

连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

2总体密度曲线的定义：

在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）

新知3：茎叶图

1茎叶图的概念：

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）

2茎叶图的特征：

(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

二合作探究

例1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表

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