四川省岳池县第一中学高中数学 221综合法和分析法（1）导学案 理新人教版选修12.doc

§221综合法和分析法（一）

学习目标

1结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程

3根据问题的特点，结合综合法的思考过程特点，选择适当的证明方法

学习过程

一课前准备

（预习教材P45~P47，找出疑惑之处）

复习1：两类基本的证明方法:和

复习2：直接证明的两中方法:和

二新课导学

※学习探究

探究任务一：综合法的应用

问题：已知,求证:

新知：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法

反思：

框图表示：

要点：顺推证法；由因导果

※典型例题

例1已知，，求证：

变式：已知，，求证：

小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明

例2在△ABC中，三个内角ABC的对边分别为abc，且ABC成等差数列，abc成等比数列求证：为△ABC等边三角形

变式：设在四面体中,D是AC的中点求证:PD垂直于所在的平面

小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来

※动手试试

练1求证：对于任意角θ，

练2为锐角，且，求证：（提示：算）

三总结提升

※学习小结

综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q运用综合法可以解决不等式数列三角几何数论等相关证明问题

※知识拓展

综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1已知的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

2如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）

AB

CD

3设，则（）

AB

CD

4若关于的不等式

的解集为，则的范围是____

5已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________

课后作业

已知a，b，c是全不相等的正实数，

求证:

在△ABC中，

证明：