四川省岳池县第一中学高中数学 221综合法和分析法（3）导学案 理新人教版选修12.doc

§221综合法和分析法（三）

学习目标

1能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;

2学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;

3养成勤于观察认真思考的数学品质

学习过程

一课前准备

（预习教材P50~P51，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由导;

复习2：分析法是由索

二新课导学

※学习探究

探究任务一：综合法和分析法的综合运用

问题：已知,且

求证:

新知：用P表示已知条件定义定理公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：

试试：已知，求证：

反思：在解决一些复杂技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用

※典型例题

例1已知都是锐角，且，，求证：

变式：已知，求证：

小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用

例2在四面体中，，，是的中点，求证：

变式：如果，则

小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明

※动手试试

练1设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证

练2已知，且，求证：

三总结提升

※学习小结

1直接证明包括综合法和分析法

2比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径

※知识拓展

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1给出下列函数=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④其中是偶函数的有（）

A1个B2个C3个D4个

2mn是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（）

①；②

③；④

其中为真命题的是 （）

A①④B①③C②③D②④

3下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）

Aa，b均为负数，则

B

C

D

4设αβr是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β

②若α⊥r，β⊥r，则α∥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥α，n⊥α，则m⊥n

其中真命题是

5已知,则是的

条件

课后作业

1已知，互不相等且求证：

2已知都是实数，且，求证：