2025年中考数学一轮复习三角形及全等（精讲）（解析版）.docxVIP

考点15.三角形及全等（精讲）

【命题趋势】

三角形及其全等三角形是中考必考内容，三角形的相关概念（如：内角和、三边关系、三线等）常结合三角形全等在选填题中考查，全等三角形的性质与判定常用四边形在解答题中考查。三角形及其全等三角形主要重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10--15分。考生在复习本考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和运用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考查。

【知识清单】

1：三角形的相关概念（☆☆）

1）三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形。

2）三角形的三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。

3）三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

2：三角形中的重要线段（☆☆）

1）三角形中的重要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

3：全等三角形的判定与性质（☆☆☆）

1）三角形全等的判定定理：

（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；

（2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；

（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；

（4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；

（5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

2）全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的周长相等，面积相等；

（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线都相等。

4：全等三角形的实际应用（☆☆）

1）通过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等图形。

2）若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目。

3）利用全等三角形解决实际问题的方法：把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．

5：角平分线的性质与判定（☆☆☆）

1）角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

如图，已知平分，，，则．

2）角平分线的判定定理：角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

【易错点归纳】

1.从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少有一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）准确地确定要补充的边（角），有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路。

2.角平分线的性质定理中的“距离”是指“点到角两边所在直线的距离”，因此在应用时必须含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等。

【核心考点】

核心考点1.三角形的相关概念

例1：（2023·江苏徐州·统考中考真题）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．

【答案】4

【分析】根据三角形三边关系可进行求解．

【详解】解：设第三边的长为x，则有，即，

∵该三角形的边长均为整数，∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，故答案为4（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

变式1.（2023·浙江金华·统考中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．

【详解】解：设第三边长度为，则第三边的取值范围是，只有选项C符合，故选：C．

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．

变式2.（2023·河北保定·统考模拟预测）平