四川省岳池县第一中学高中数学 311两条直线平行与垂直的判定导学案新人教A版必修2.doc

第三章直线与方程§311直线的倾斜角与斜率

学习目标?：

1理解直线的倾斜角的定义范围和斜率；?

2掌握过两点的直线斜率的计算公式；?

3能用公式和概念解决问题?

学习重点：直线的倾斜角与斜率的概念

学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系

课前预习案

教材助读：

阅读教材8285的内容，思考并完成下列问题：

1直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，我们取作为基准，正向与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°倾斜角的取值范围

2直线斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示,即

3直线倾斜角与斜率的对应关系：

图示

倾斜角(范围)

＝0°

0°90°

＝

90°180°

斜率(范围)

课内探究案

一新课导学：

（一）直线的倾斜角和斜率的概念

探究任务1直线的倾斜角的概念

问题1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

问题2：在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有

问题3：我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？

问题4：怎样描述直线的倾斜程度呢？

新知1：倾斜角的定义是

注意：（1）定义的关键：①直线向上方向；②x轴的正方向

（2）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为?度

（3）直线倾斜角的范围为

试试1：请描出下列各直线的倾斜角，并用字母表示

试试2：填空：

函数y=x的图象的倾斜角为,y=x的图象的倾斜角为,

直线x=1倾斜角为,直线y=0倾斜角为

探究任务2：直线斜率的概念

问题5：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

问题6：如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度比”就是?

新知2：斜率的定义：一条直线的倾斜角?α(α≠900)的叫做这条直线的斜率(slope)记为

（二）直线的斜率公式：

探究任务3：直线的斜率公式

问题1：如下图1图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？

图1图2

问题2：设直线P1P2的倾斜角为(≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于？

问题3：根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？

问题4：当P2P1的方向向上时，tan＝eq\f(y2y1,x2x1)成立吗？为什么？

问题5：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？

思考1：已知直线上两点?运用上述公式计算直线的斜率时，与?AB?两点坐标的顺序有关吗？?

思考2：当直线平行于?y轴时，或与?y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

新知3：直线的斜率公式：直线上两点(,()的直线斜率公式

二合作探究

例?1?：（1）已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴⑵⑶⑷（5）

（2）已知直线的斜率，求其倾斜角：

⑴；⑵；⑶；⑷不存在

例2：已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角

三当堂检测

1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角

⑴⑵

2画出斜率为且经过点的直线

3判断三点的位置关系，并说明理由

四课后反思

课后训练案

1下列叙述中不正确的是（）

A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B每一条直线都唯一对应一个倾斜角

C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或

D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

2经过两点的直线的倾斜角（）

ABCD

3过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()