四川省岳池县第一中学高中数学 311数系的扩充与复数的概念导学案 理新人教版选修12.doc

第三章数系的扩充与复数的引入

§311数系的扩充与复数的概念

学习目标

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念

学习过程

一课前准备

（预习教材P60~P62，找出疑惑之处）

复习1：实数系数系的扩充脉络是：

→→→，

用集合符号表示为：

复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）（2）

（3）（4）

二新课导学

※学习探究

探究任务一：复数的定义

问题：方程的解是什么？

为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为

新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集

试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

，，，，，，，0

反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部

对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；

探究任务二：复数的相等

若两个复数与的实部与虚部分别，即:，则说这两个复数相等

=；

=0

注意:两复数比较大小

※典型例题

例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结：数集的关系：

例2已知复数与相等，且的实部虚部分别是方程的两根，试求：的值

变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）

AB且

C且D且

小结：复数虚数纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件

※动手试试

练1若，求的值

练2已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零

三总结提升

※学习小结

1复数的有关概念；

2两复数相等的充要条件；

3数集的扩充

※知识拓展

复数系是在实数系的基础上扩充而得到的数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1实数取什么数值时，复数是实数（）

A0BCD

2如果复数与的和是纯虚数，则有（）

A且

B且

C且

D且

3如果为实数,那么实数的值为（）

A1或B或2

C1或2D或

4若是纯虚数，则实数的值是

5若，则实数

=；=

课后作业

求适合下列方程的实数与的值:

(1)

(2)

2符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由

(1)实部为的虚数

(2)虚部为的虚数

(3)虚部为的纯虚数