2025年中考数学一轮复习二次函数的应用（精练）（原卷版）.docxVIP

考点13.二次函数的应用（精练）

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1．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：

①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．

其中结论正确的个数是（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2023·山西大同·校联考模拟预测）生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随温度的开高逐渐减弱，甚至会失去活性现已知某种酶的活性值（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度为最适宜温度时，该种酶的活性值为．

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3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

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下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

d/米

0

0.6

1

1.8

2.4

3

3.6

4

h/米

0.88

1.90

2.38

2.86

2.80

2.38

1.60

0.88

在d和h这两个变量中，______是自变量，______是这个变量的函数；

(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①求该函数的解析式：②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离至少为多少米?（，精确到0.1米）

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4．（2023·山东临沂·统考一模）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）。(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围

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5．（2023·浙江温州·校联考三模）根据以下素材，探索完成任务．

如何设置“绿波带”？

素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，，两路口停车线之间距离为米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为秒，处绿灯亮起秒后处绿灯第一次亮起．

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素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度与时间的关系如下表所示，行驶路程与速度、时间的关系满足．

（秒）

0

1

2

3

4

…

（米/秒）

0

3

6

9

12

…

素材3：路口车流量显示：绿灯持续时间应少于秒（为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过路口．

任务1：用含的代数式表示，并求关于的函数表达式：

任务2：求第辆车从启动到车头到达停车线的时间以及绿灯持续时间的值．

任务3：路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线？

6．（2023·河南周口·校联考三模）放风筝是人们喜爱的户外运动，我国很多城市有风筝节．潍坊风筝节上放飞中国空间站并实现神舟号与空间站的对接让渺渺震撼不已，并打算仿制一个水母风筝．如图所示，水母的头部是一个近似的抛物线，渺渺以白纸的左下角为原点建立了一个直角坐标系并在其中绘制了连续的几个水母头部．若最左侧的抛物线可以用表示．抛物线上、两点到纸的最底端距离均为，到纸的左侧的距离分别为．

(1)求第一个抛物线的函数关系式并求出图案最高点到纸的最底端距离；

(2)如果这张纸长为，渺渺最多可以连续绘制几个水母头部的图案?

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7．（2023·安徽·统考模拟预测）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了了解制造车间某型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，得出汽车A刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：）满足二次函数．测得部分数据如下