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§322复合函数求导(补充)
学习目标
复合函数的分解,求复合函数的导数
学习过程
一课前准备
复习1:求的导数
复习2:求函数的导数
二新课导学
※学习探究
探究任务一:复合函数的求导法则
问题:求=?
解答:由于,故这个解答正确吗?
新知:一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作:
复合函数的求导法则:
两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数用公式表示为:,其中u为中间变量即:对的导数等于对的导数与对的导数的乘积
试试:=
反思:求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。
※典型例题
例1求下列函数的导数:
(1);(2);
(3)(其中,均为常数)
变式:求下列函数的导数:
(1);(2)
小结:复合函数的求导不仅可以推广到三重,还可推广到四重五重
例2求描述气球膨胀状态的函数的导数
小结:求复合函数的导数,关键在于分析清楚函数的复合关系,选好中间变量。
※动手试试
练1函数可以看成是哪两个函数的复合?
练2一个距地心距离为,质量为的人造卫星,与地球之间的万有引力由公式给出,其中为地球队质量,为常量,求对于的瞬时变化率
三总结提升
※学习小结
1会分解复合函数
2会求复合函数的导数;其中u为中间变量
即:对的导数等于对的导数与对的导数的乘积
※知识拓展
人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为()
A很好B较好C一般D较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1设,则=()
ABCD
2已知,则是()
A奇函数B偶函数
C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数
3若函数在区间内单调递增,则的取值范围是()
ABCD
4=
5=
课后作业
1求下列函数的导数;
(1);(2);
(3)
2求下列函数的导数;
(1);(2);
(3);(4)
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