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§322 直线的两点式方程
学习目标:
1掌握直线方程两点式特点及适用范围;
2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围
学习重点:直线方程的两点式截距式方程
学习难点:两点式截距式方程的运用
课前预习案
教材助读:
阅读教材9294的内容,思考并完成下列问题
1直线的两点式方程:经过直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线
方程叫做直线的两点式方程,简称两点式
2直线的截距式方程:我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,
此时直线在y轴上的截距是b,方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定,所以叫做直线的
3线段的中点坐标公式:若点P1P2的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2),则线段P1P2的中点坐标公式为
课内探究案
一新课导学:
探究任务1:直线的两点式方程
导引已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),如何求出过这两点的直线方程?
问题1:经过一点,且已知斜率的直线,如何求它的方程?
问题2:能不能把上述问题转化成已经解决的问题?怎样转化?
新知1:已知直线上两点且,则通过这两点的直线方程为,由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式(twopointform)
思考1:哪些直线不能用两点式表示?
思考2:从两点式方程的形式上看,直线方程的两点式适合求什么样的直线方程?
探究任务2:直线的截距式方程
问题1:已知直线l与x轴的交点为A(,0),与y轴的交点为B(0,b),其中≠0,b≠0,求直线l的方程
新知2:已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,则直线的方程叫做直线的截距式方程
注意:直线与轴交点(,0)的横坐标叫做直线在上的截距;直线与y轴交点(0,)的纵坐标叫做直线在上的截距
思考1:,表示截距,是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?
思考2:从截距式方程的形式上看,直线方程的截距式适合求什么样的直线方程?
探究任务3:中点坐标公式
问题1:如图所示,已知A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,如何用A,B点的坐标表示M点的坐标?
新知3:点A(x1,y1),B(x2,y2),M是线段AB的中点,则M点的坐标为
二典型例题
例1:已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程
例2:求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程
三当堂检测
教材97练习13题
四课后反思
课后训练案
1在xy轴上的截距分别是34的直线方程是()
Aeq\f(x,3)+eq\f(y,4)=1 Beq\f(x,3)+eq\f(y,4)=1 Ceq\f(x,3)eq\f(y,4)=1 Deq\f(x,4)+eq\f(y,3)=1
2过点M(3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是__________________
3已知△ABC的三个顶点坐标为A(3,0),B(2,1),C(2,3),
求:(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上的高AD所在直线的方程;
(3)BC边上的中线AE所在直线的方程
4直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2,两截距之差为3,求直线l的方程
5求过点(4,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程
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