四川省岳池县第一中学高中数学 322空间向量与垂直关系导学案 理新人教A版选修21.doc

§322空间向量与垂直关系

学习目标?：

1能利用向量叙述线线线面面面的垂直关系

2进一步体会直线的方向向量，平面法向量的作用

学习重点：能利用向量叙述线线线面面面的垂直关系

学习难点：体会直线的方向向量，平面法向量的作用

课前预习案

教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

空间垂直关系的向量表示

空间中的垂直关系

线线垂直

线面垂直

面面垂直

设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m?

________

设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α?________

__________

若平面α的法向量为u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β?____________

课内探究案

一新课导学：

探究点一证明线线垂直

问题怎样证明两条直线互相垂直？

探究点二证明线面垂直

问题怎样利用向量方法证明线面垂直？

探究点三证明面面垂直

问题怎样证明两个平面垂直？

二合作探究

例1如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1

例2如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1

求证：EF⊥平面B1

例3在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，EF分别是ACAD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC

三当堂检测

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1若直线l1l2的方向向量分别为a＝(1,2，2)，b＝(2,3,2)，则 ()

Al1∥l2 Bl1⊥l2

Cl1l2相交但不垂直 D不能确定

2若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(2,0，4)，则 ()

Al∥αBl⊥αCl?αDl与α斜交

3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，

BC＝2eq\r(2)，E，F分别是AD，PC的中点

证明：PC⊥平面BEF