2025年中考数学一轮复习一次不等式（组）（精讲）（原卷版）.docxVIP

考点08.一次不等式（组）（精讲）

【命题趋势】

一次不等式（组）主要考查依据题意列不等式并解决问题、不等式（组）的解法，体现了不等式的工具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参（难度相对大点）、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

【知识清单】

1：不等式及不等式的基本性质（☆☆）

1）不等式：一般地，用符号“”（或“≤”）、“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

2）不等式的基本性质

理论依据

式子表示

性质1

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变

若，则

性质2

不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

若，，则或

性质3

不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

若，，则或

3）不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

2：一元一次不等式（☆☆）

1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，这样的不等式叫一元一次不等式。

2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）。

3：一元一次不等式组（☆☆☆）

1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。

2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。

4）几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

不等式组

（其中）

数轴表示

解集

口诀

同大取大

同小取小

大小、小大中间找

无解

大大、小小取不了

4：不等式（组）的实际应用（☆☆☆）

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案。

注意：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接。

【易错点归纳】

1.不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母。

2.运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数,不等号要改变方向。

3.一元一次不等式满足的条件：

①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1。

4.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

【核心考点】

核心考点1.不等式及不等式的基本性质

例1：（2022·浙江丽水·中考真题）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（???????）

A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多

变式1．（2023·广东深圳·统考二模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（????）

A． B． C． D．以上

例2：（2023·四川德阳·统考中考真题）如果，那么下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

变式1.（2023年北京市中考数学真题）已知，则下列结论正确的是（????）

A．B．C．D．

变式2．（2023·河北秦皇岛·统考二模）在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：

①不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论；

②如果，那么一定会得到；

下列判断正确的是（????）

A．①√，②× B．①×，②× C．①√，②√ D．①×，②√

例3：（2023·浙江绍兴市·统考模拟预测）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现