四川省岳池县第一中学高中数学《§31 不等关系与不等式》学案 新人教A版必修5.doc

§31不等关系与不等式（1）

学习目标

1了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；

2会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组

教学重点

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

教学难点

用不等式（组）正确表示出不等关系。

学习过程

一课前准备

复习1：写出一个以前所学的不等关系_________

复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________

二新课导学

※学习探究

探究1：

文字语言

数学符号

文字语言

数学符号

大于

至多

小于

至少

大于等于

不少于

小于等于

不多于

探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不

某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于25%，蛋白质的含量q应不少于23%，写成不等式组就是_________________

※典型例题

例1设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________

例2某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高01元，销售量就可能相应减少2024本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm

※动手试试

练1用不等式表示下面的不等关系：

（1）a与b的和是非负数_________________

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m

_____________________

(3)如图(见课本74)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，

四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍

练2有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)

三总结提升

※学习小结

1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；

2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题

※知识拓展

“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1下列不等式中不成立的是（）

AB

CD

2用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元（）

AB

CD

3已知，，那么的大小关系是（）

AB

CD

4用不等式表示：a与b的积是非正数___________

5用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________

课后作业

1某夏令营有48人，出发前要从AB两种型号的帐篷中选择一种A型号的帐篷比B型号的少5顶若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来

2某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?

§31不等关系与不等式（2）

学习目标1掌握不等式的基本性质；

2会用不等式的性质证明简单的不等式；

3会将一些基本性质结合起来应用

教学重点

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

教学难点

利用不等式的性质证明简单的不等式。

学习过程

一课前准备

1设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于AB两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式

2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质

（1）

（2）

（3）

（4）

二新课导学

※学习探究

问题1：如何比较两个实数的大小

问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

※典型例题

例1比较大小：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）当时，_______

变式：比较与的大小

例2已知求证