四川省成都市实验外国语学校（西区）20242024学年高二数学下学期期中试题 文新人教A版.doc

成都市实验外国语学校(西区年度高二下期期中数学试题（文科）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1的值是（）

ABCD

2以F为焦点的抛物线的标准方程为（）

ABCD

3等差数列的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，

则数列的前10项之和是()

A90B100C145

4下列叙述错误的是（）

A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。

B若命题，则。

C若为真命题，则均为真命题。

D“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。

5已知，是不同的两个平面，是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是()

AB

CD

ACBD6

A

C

B

D

7如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）

A B C D无法计算

8执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，

则输出S的值为（）

A105B16

C15D1

9如图，在正四棱柱中，EF分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）

AB

CD

10已知椭圆及以下3个函数：①f(x)＝x；

②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx

其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()

A1个

B2个

C3个

D0个

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则的值是=_______

12某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为_______

13如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________

14若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y≥0，,xy2≤0，))

则z＝x2y的最大值是________

15在下面几个关于圆锥曲线命题中

①方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

②设AB为两个定点，K为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线

③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于AB两点，若AB在抛物线的准线上的射影分别为，则∠

④双曲线的渐近线与圆相切，则

其中真命题序号为

三解答题：(本大题共6小题，共75分)

16已知f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值

17等比数列{an}中，已知＝2，＝16

(1)求数列的通项公式；

(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和

18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，

垂直于底面，分别为的中点。

（1）求证：（2）求截面的面积。

19将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲乙两颗骰子所得的点数

(Ⅰ)若点(a，b)落在不等式组

eq\b\lc\{(\s(,,))eq\s(x＞0,y＞0,x＋y≤4)表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；

(Ⅱ)若点(a，b)落在直线x＋y＝m上，且使此事件的概率最大，求m的值

20给定直线m:y=2x16,抛物线C：y2=ax(a0)

(1)当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；

(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标ya=8,

△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程

21直线与双曲线的右支交于不同的两点

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由