2025年中考数学总复习第一部分考点梳理提分小专题九利用锐角三角函数求线段长.pptxVIP

第四章三角形提分小专题九利用锐角三角函数求线段长

在本专题的复习过程中，你需要持续思考以下问题：1.直角三角形可解的条件是什么？2.任意一个三角形可解的条件是什么？解一个三角形会用到哪些数学思想方法？

目录1名师一点通2典例精讲3提分训练

特例研究（常见类型）?

特例研究（常见类型）类型二：已知两角及其夹边如图2，在△ABC中，AB=6，∠ABC=30°，∠BAC=45°，则AC=答案答案答案?续表

特例研究（常见类型）类型三：已知两角及其中一角的对边如图3，在△ABC中，AB=6，∠ABC=30°，∠ACB=45°，则AC=答案?续表

方法提炼如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知下列条件：1.一条边和一个锐角；2.任意两边.就可求出其他边，其本质是直角三角形可解的条件类似地，在锐角三角形和钝角三角形中，已知下列条件：1.两边及其夹角；2.两角及其夹边；续表

方法提炼3.两角及其中一角的对边.也可求出未知的边，其方法是通过作一边上的高将三角形分割成两个直角三角形，分以下两种情况：①直接求解：通过计算，两个直角三角形的边和角的三角函数值都可得；②间接求解：两个直角三角形都不可解，利用边之间的关系建立方程求解.续表

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（2022山西15题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，线段BE的延长线与AC边交于点F.若AB=5，AC=10，则EF的长为答案答案.?①Rt△ABC可解，可知两个锐角的三角函数值；②在Rt△ABD中，利用锐角三角函数可得BD，AD，故可得AE，ED，从而Rt△BDE也可解；③由AE，∠FAE与∠AEF可知，进而可知△AEF可解.思路分析3.

（2024省适应性一）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E，F分别是AB，BC的中点，连接DE，点G在线段DE上.若∠FGE=45°，则FG的长为答案答.?所求线段FG不在三角形中，该如何构造？已知条件中的两个中点又可以怎样构造？思路分析4.

?一题多解5.?

（2019山西第15题）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为答案答案答案cm.?1.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=答案答案答案.2.?

（2020山西第15题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为答案.3.?

（2017山西第15题）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm，则EF的长为答案答案答cm．一题多解4.?

（2024省适应性三）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，BC的中点，BE与DF相交于点O，过点O作OM⊥BE交AD于点M.若AB=4，BC=6，则OM的长为答案答案.5.?