四川省新津中学2024届高三数学一诊模拟试卷 文.doc

四川省新津中学2024届高三数学一诊模拟试卷文

一选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1已知集合,,则

A B C D

2若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为

A B C D

3函数是

A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数

4等差数列中,已知,,则使得的最小正整数为

A B C D

5直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A B C D

6用数字组成无重复数字的五位数,要求不在首位,不在百位的五位数共有

A B C D

7定义某种运算,的运算原理如图所示,设,

,则输出的的最大值与最小值的差为

A B

C D

8下列命题:①若直线上有无数个点不在平面内,则∥；

②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与

这个平面平行；

④若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点

其中正确的个数是

A B C D

9已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上任意一点,且在第一象限,

,垂足为,,则直线的倾斜角等于

A B C D

10已知函数对定义域内的任意都有,且当时,其导函数

满足,若,则

A B

C D

二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

二项式的展开式中第四项的系数为

12一个几何体的三视图如图所示,其中网格纸上的小正方形的边长

为,则该几何体的体积为

13点在不等式组表示的平面区域内,若点

到直线的最大距离为,则实数

14的外接圆半径为,圆心为,且,则的值为

15已知函数,且,给出下列命题:

①；

②；

③；

④当时,

其中所有正确命题的序号为

三解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

16(本小题满分12分)

已知为等比数列,其中,且成等差数列

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,求数列的前项和

17(本小题满分12分)

已知向量,函数

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)在中,角的对边分别为,若,,求

的面积

18(本小题满分12分)

在年月,某市进行了“居民幸福度”的调查,某师大附中学生会组织部分同学,用“

分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取名,如图所示的茎

叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)

(Ⅰ)若幸福度不低于分,则称该人的幸福度为“极幸福”求从这人中随机选取人,至

多有人是“极幸福”的概率；

19(本小题满分12分)

已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,

分别是线段的中点

(Ⅰ)判断并说明上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值；若不

存在,请说明理由；

(Ⅱ)若与平面所成的角为,求二面角的平面角的余弦值

20(本小题满分13分)

在平面直角坐标系中,椭圆过点和点

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为

(ⅰ)求证:直线与椭圆有唯一的公共点；

(ⅱ)若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?

若过定点,求出此定点的坐标；若不过定点,请说明理由

21(本小题满分14分)

已知函数,且

(Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值；

(Ⅱ)当时,求函数的最小值；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值范围

2024届“一诊”模拟考试(一)理科数学答案

一选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

B

A

A

B

C

二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

12131415③④

三解答题:

17【解答】(Ⅰ)∵,

∴

∵,∴,

∴函数的单调递增区间为

(Ⅱ)∵,∴,∴

∵,∴

∵,,∴

∵,∴的面积为

18【解答】(Ⅰ)∴从这人中随机选取人,至多有人是“极幸福”的概率为

(Ⅱ)∵的取值为,且,,

,,

∴的分布列为

∴的数学期望是

19【解答】(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,设

∵,

∴,,

设平面的一个法向量

∵,∴,∴

∵,∴∴

(Ⅱ)∵为直线与平面所成的角,

20【解答】(Ⅰ)∵,且,∴,

∴椭圆的方程为

(Ⅱ)(ⅰ)联立方程组,整理为…①

∵在椭圆上,∴,即,

∴方程①为,即,∴直线与椭圆有唯一的公共点

(ⅱ)∵,∴过点且与垂直的直线方程为

∵联立方程组,∴

∵,且,∴点坐标为

(